Cтраница 2
Если же симметрический оператор не ограничен, то в силу теоремы п 28 его область определения не может совпадать со всем пространством. [16]
Собственные значения симметрического оператора над полем R вещественны, поэтому для сим метрического оператора доказательство теоремы 2 проходит без изменений. [17]
Доказать, что симметрический оператор Л, для которого R ( A) Я, есть оператор самосопряженный. [18]
Для того чтобы симметрический оператор был максимальным, необходимо и достаточно, чтобы одно из его дефектных чисел равнялось нулю. Для того чтобы симметрический оператор был самосопряженным, необходимо и достаточно, чтобы оба его дефектных числа равнялись нулю. [19]
Подпространство G приводит симметрический оператор А в том и только том случае, когда оно приводит преобразование Кэли V оператора А. [20]
Пусть А - симметрический оператор, действующий в пространстве Н, а Л и Л - какие-нибудь два его максимальных симметрических расширения I рода. [21]
Найти соответствующий ему билинейный симметрический оператор. [22]
Если А - произвольный симметрический оператор в Н, а В - ограниченный самосопряженный оператор в Н, то индексы дефекта операторов А и А - - В одинаковы. [23]
В каких случаях соответствующий симметрический оператор превращается в оператор Лапласа. [24]
Если А - плотно определенный замкнутый симметрический оператор с равными дефектными числами, то его разложения-единицы, по определению, порождаются самосопряженными расширениями. [25]
Самосопряженные операторы являются максимальными, симметрическими операторами. [26]
Отсюда заключаем, что симметрический оператор всегда допускает замыкание. [27]
А - / - симметрический оператор, / - самосопряженность этого оператора следует из независимости краевых усло-ний. [28]
Рассмотрим теперь замкнутый и плотно определенный симметрический оператор Т в пространстве Я, и пусть U - его преобразование Кэли. Тогда подпространства 5Я ( Т - М /) и Э, ( Т - if) замкнуты и U является изометрическим отображением первого из них на второе. Размерность гильбертова пространства - это, по определению, мощность любого его ортонормированного базиса. [29]
Таким образом, всякий вполне непрерывный симметрический оператор Л 0 имеет по крайней мере одно отличное от нуля собственное значение К. Собственный вектор является решением экстремальной задачи: найти вектор р, ф 1, при котором I ( Лф, ф) достигает своего максимума. [30]