Cтраница 4
Одна из основных проблем абстрактной теории симметрических операторов заключается в описании всех симметрических расширений данного симметрического оператора А. Особенно важен частный случай этой задачи, состоящей в выяснении тех условий, при которых данный симметрический оператор имеет самосопряженные расширения и описание в таком случае всех этих расширений. [46]
Доказанные теоремы поясняют, почему для неограниченных симметрических операторов нельзя определять матричную представимость наличием формул вида ( 4), ( 4), ( 5), как это делалось в п 29 для ограниченных операторов. [47]
Эти свойства являются причиной нецелесообразности изучения неограниченных симметрических операторов с помощью матриц. [48]
С другой стороны, обобщенная резольвента немаксимального симметрического оператора А не определяется однозначно. [49]
Из предыдущего следует, что каждому симметрическому оператору принадлежит некоторое множество спектральных функций и что одна и та же спектральная функция принадлежит некоторому множеству симметрических операторов. [50]