Cтраница 2
Отметим следующее важное свойство невырожденных операторов: каждый такой оператор отображает пространство V на себя взаимно однозначно. [16]
Если А Е-1 у1 - невырожденный оператор, то рассматриваемая задача проверки гипотезы точно эквивалентна рассмотренной в заключение § 10 гл. [17]
Предположим, что А - невырожденный оператор, тогда для любого неотрицательного г будет невырожденным и оператор Аг. Следовательно, для него существует обратный оператор. [18]
Доказанное свойство также эквивалентно определению невырожденного оператора. [19]
Если MaV - инвариантное подпространство относительно невырожденного оператора ф: У - - У в конечномерном пространстве V, то оператор ( ф М) также невырожден. [20]
Если А Е - А - невырожденный оператор, то рассматриваемая задача проверки гипотезы точно эквивалентна рассмотренной в заключение § 10 гл. [21]
Доказать, что если А - невырожденный оператор, то либо все операторы в циклической группе ША различны, либо некоторая степень оператора А совпадает с тождественным оператором. [22]
Если мы покажем, что для любого невырожденного оператора А существует такой невырожденный оператор, который в произведении с А дает тождественный, то это будет означать, что множество всех невырожденных операторов образует группу по умножению. [23]
Рассмотрим модель [4,2] схемы (3.1) с невырожденными операторами 2 2 ( т) и А А А А. Согласно теореме 3.1, для всякого оператора U. [24]
Для простоты считаем, что Е - невырожденный оператор. [25]
Для простоты считаем, что S - невырожденный оператор. [26]
Рассмотрим евклидово пространство Rn и в нем самосопряженный невырожденный оператор L: W1 - R, пусть Xk - ортогональный собственный базис, k - о; - собственные значения. [27]
Сумма невырожденных операторов уже не обязательно будет невырожденным оператором. [28]
Если Н - положительно определенный, а А - произвольный невырожденный оператор, то операторы А НА и AHA положительно определены. [29]
Отсюда, в частности, вытекает, что для любого невырожденного оператора А операторы А А и А А положительно определены. Если же А - вырожденный оператор, то операторы А А и АА - неотрицательные. [30]