Cтраница 1
Нелинейный оператор А, положительный на конусе К в банаховом пространстве, наз. [1]
Нелинейный оператор к ( (, v) удовлетворяет ( в силу (23.42) и условий теоремы 23.2) условию Липшица. Поэтому для уравнения (23.46) справедлива локальная теорема существования и единственности непрерывного решения. [2]
Пусть нелинейный оператор Т определен на некотором неограниченном множестве Q с Ет. [3]
Каждый нелинейный оператор Nt X ( t) обладает своими свойствами. [4]
Сведение нелинейных операторов к линейным позволяет воспользоваться приведенной выше теорией линейных дифференциальных и интегральных операторов для исследования достаточно широкого класса химических производств. В частности, такие преобразования дают возможность сравнительно легко применять методы математической статистики и теорию случайных функций для решения задач идентификации нелинейных объектов управления с использованием экспериментальных данных о процессах. Кроме того, сведение нелинейных дифференциальных операторов к линейным интегральным значительно упрощает применение средств вычислительной техники, а именно цифровых и аналоговых вычислительных машин, для изучения стационарных и нестационарных режимов работы нелинейных объектов химической технологии. [5]
Теория нелинейных операторов не столь широка И не столь полезна, как линейная теория, но все же в ней довольно много важных результатов. [6]
Для нелинейных операторов в отличие от линейных из непрерывности в одной точке не вытекает непрерывность в других точках. [7]
Для нелинейных операторов справедливы признаки вогнутости, выраженные в свойствах производных, аналогичные соответствующим признакам вогнутости скалярных функций. [8]
Использование нелинейных операторов различного строения в дифференциальном уравнении состояния вязкоупругой жидкости подразумевает наличие дискретного набора времен релаксации. При произвольном выборе констант Ап и Вп [ см. уравнение (1.104) ] различные времена релаксации системы не связаны между собой и являются независимыми параметрами среды. Число таких параметров, вообще говоря, может быть очень большим, что существенно затрудняет конкретное использование уравнений такого типа. В рамках этого подхода существенное упрощение может быть достигнуто, если предположить, что различные времена релаксации связаны между собой и весь релаксационный спектр определяется максимальным значением времени релаксации9m и фактором, характеризующим плотность расположения линий в дискретном спектре. [9]
А - нелинейный оператор задачи; и - искомая разрешающая функция; f - внешняя нагрузка. [10]
Дальнейшее изучение нелинейных операторов может быть осуществлено путем установления их связи с линейными, точнее говоря, с помощью локальной аппроксимации нелинейных операторов линейными. [11]
Собственные функции нелинейных операторов, асимптотически близких к линейным / / ДАН СССР. [12]
При изучении нелинейных операторов, оставляющих инвариантным некоторый конус, удобно пользоваться специальным понятием производных. Дифференцируемость по конусу является менее ограничительным предположением, чем Дифференцируемость по Гато, а сильная дифференци-руемость по конусу - менее ограничительным условием, чем Дифференцируемость по Фреше. [13]
При изучении нелинейных операторов существенную роль играют понятия производных, которые определяются обычным образом: выделением главных линейных частей приращений. В связи с тем, что для бесконечномерных пространств существуют различные понятия предела ( сильный и слабый), приходится рассматривать различные понятия производных. [14]
Собственные функции нелинейных операторов, асимптотически близких к линейным. [15]