Cтраница 1
Линейный ограниченный оператор Д действующий в банаховом пространстве X, входит в алгебру L ( X) всех ограниченных линейных операторов, действующих в пространстве X. Как элемент этой алгебры, он имеет спектр SA ( 12.75 а) - совокупность всех тех комплексных чисел Я, для которых А - КЕ не имеет ограниченного обратного. В конечномерном случае ( Х СП) спектр оператора А, как мы отметили в 12.76 а, есть конечное число, например т, различных точек - собственных значений оператора А. [1]
Линейный ограниченный оператор непрерывен и, обратно, линейный непрерывный оператор ограничен. [2]
Линейный ограниченный оператор непрерывен. Заметим, что линейный ограниченный оператор, заданный на плотном множестве, можно расширить на все пространство с сохранением нормы. [3]
Линейный ограниченный оператор А: X - Y называется оператором конечного ранга, если его образ 1пъ4 является конечномерным пространством. [4]
Линейный ограниченный оператор А называется унитарным, если A A-V. [5]
Линейный ограниченный оператор, удовлетворяющий условию ( 344) называется унитарным. Таким образом, мы показали, что ор топормальиые базисы преобразуются друг в друга посредством унитарных операторов. [6]
Линейный ограниченный оператор, отображающий бесконечномерное нормированное пространство X в конечномерное нормированное пространство Yn, называется конечномерным. Так как в конечномерном пространстве любое ограниченное множество предкомпактно, конечномерные операторы являются компактными. [7]
Линейный ограниченный оператор после продолжения по непрерывности остается линейным н ограниченным и сохраняет прежнюю норму. [8]
Линейные ограниченные операторы, отображающие произвольное нормированное пространствах на действительную ось R, называются линейными функционалами. Естественно, на линейные функционалы переносятся, причем с упрощением, все свойства, изложенные для ограниченных линейных и компактных операторов. [9]
Линейный ограниченный оператор Л о, заданный на линейном многообразии L, всюду плотном в линейном нормированном пространстве N, со значением в банаховом пространстве В, может быть продолжен на все пространство без увеличения своей нормы. [10]
Линейный ограниченный оператор А, действующий в гильбертовом пространстве Я, называется конечномерным, если его образ АН является конечномерным подпространством Я. [11]
Линейный ограниченный оператор непрерывен; линейный непрерывный оператор ограничен; аддитивный непрерывный оператор линеен. Последнее свойство линейного оператора иногда берется за исходное определение. [12]
Линейные ограниченные операторы в L2 - Систематическое изучение теории линейных операторов будет проведено в томе V. [13]
Линейный ограниченный оператор, отображающий бесконечномерное нормированное пространство X в конечномерное нормированное пространство Yn, называется конечномерным. Так как в конечномерном пространстве любое ограниченное множество предкомпактно, конечномерные операторы являются компактными. [14]
Линейные ограниченные операторы, отображающие произвольное нормированное пространство X на действительную ось R, называются линейными функционалами. Естественно, на линейные функционалы переносятся, причем с упрощением, все свойства, изложенные для ограниченных линейных и компактных операторов. [15]