Cтраница 3
Теорема 3.3. Пусть линейный ограниченный оператор А отображает банахово пространство Е в себя и А q I. Тогда оператор I - - А, где I - единичный оператор, имеет обратный линейный ограниченный оператор. [31]
МОНОДРОМИИ ОПЕРАТОР - линейный ограниченный оператор U ( T), ставящий в соответствие начальному значению х ( 0) ха решения дифференциального уравнения хА ( t) x в банаховом пространстве с ограниченным оператором A ( t), непрерывно и периодически с периодом Т зависящим от t, его значение в момент времени Т: х ( Т) U ( Т) хй. В конечномерном случае оператору U ( Т) отвечает монодромии матрица. [32]
Пусть последовательность Ап линейных ограниченных операторов, отображающих банахово пространство В в нормированное пространство N, поточечно сходится при я - - оо к оператору А. [33]
Сходимость в пространстве линейных ограниченных операторов ( JVi - A) в смысле нормы этого пространства называется равномерной сходимостью. Ап - Л - 0, л-оо, то говорят, что, при п - - оо Ап сходится к А равномерно. Обозначают эту сходимость символом: АпА при п - оо. [34]
Поэтому если семейство линейных ограниченных операторов Аа равномерно ограничено на каждом элементе х пространства Е, то нормы операторов Аа равномерно ограничены. [35]
Так как L - линейный ограниченный оператор, то последовательность Lu, сходится к Lu, а последовательность () сходится в пространстве W, к некоторой фуикцяи х ( -), не зависящей от выбора аппроксимирующей последовательности un ( -) - Этот предел () по определению называется обобщенным решением рассматриваемой неоднородной краевой задачи. [36]
D - В - линейный ограниченный оператор, если явно не оговорено противное. [37]
D - В - линейный ограниченный оператор, F: D - В - некоторый ( вообще говоря, нелинейный) оператор, Ф: D - 2s - многозначный оператор с непустыми значениями. [38]
Показать, что всякий линейный ограниченный оператор в конечномерном пространстве вполне непрерывен. [39]
Линейную комбинацию аЛ РВ линейных ограниченных операторов из произведения X банаховых пространств в произведение Y банаховых пространств можно трактовать как линейный ограниченный оператор из X в Y, и, рассматривая оператор А как элемент нормированного пространства с нормой А, получаем банахово пространство L ( X, Y) линейных ограниченных операторов из произведения X в произведение Y банаховых пространств. Очевидны соотношения ( СВ) А С ( ВА), ( С В) А СА ВА, С ( В А) СВ СА. [40]
Случай гильбертова пространства и линейного ограниченного оператора. Пусть X Н - гильбертово пространство и Ф ( х) / ( а) ( х) у - Ах 2 а х 2, а; 0, где А - линейный ограниченный оператор в Я. [41]
Для того чтобы последовательность линейных ограниченных операторов Ап сильно сходилась, необходимо и достаточно, чтобы нормы операторов Ап были равномерно ограничены, и чтобы последовательности Апх были сходящимися при всех х из некоторого плотного в Е множества. [42]
За полученным после продолжения линейным ограниченным оператором сохраним прежнее обозначение V. [43]
Оператор Lt можно рассматривать как линейный ограниченный оператор из банахова пространства BI i / GC2 Q. Обозначим через ut решение этой задачи. [44]
Пусть В и С - линейные ограниченные операторы, действующие из X в Y. Пусть выполняются условия ( 1 3), (1.4) и пусть B n Ph, Qh, а оператор С вполне непрерывен. [45]