Cтраница 4
Заметим, что не всякий линейный ограниченный оператор в L2 является интегральным. Примером может слу жить тождественный оператор, действующий по формуле Ки - и. В неравенстве ( 154) число С, очевидно, можно заменить на любое большее. Определим наименьшее возможное значение С для данного оператора К. [46]
Для существования разложения (1.21) значения линейного ограниченного оператора Л на элементе / необходимо и достаточно, чтобы соотношение (1.15) было равенством. [47]
Пространство L ( E) линейных ограниченных операторов в банаховом пространстве Е является банаховой алгеброй. Пространство С ( Х) непрерывных ограниченных функций на топологическом пространстве X с нормой (0.4) и обычным умножением является банаховой алгеброй. [48]
Понятия линейного непрерывного оператора и линейного ограниченного оператора эквивалентны. [49]
Нетрудно видеть, что множество линейных ограниченных операторов, действующих из нормированного пространствах в нормированное пространство Y, само является линейным пространством. [50]