Cтраница 3
Аналогично, класс всех монотонных на [ а, Ь ] функций не образует линейного пространства с обычной операцией сложения функций. [31]
В операционном исчислении изучаются кольца, образованные функциями f ( t), определенными в области Ог / оо с обычными операциями сложения и умножения на действительные или комплексные числа. Умножение в таком функциональном кольце отличается от обычного произведения функций. [32]
Аналогично можно установить, что множество решений системы однородных линейных дифференциальных уравнений ( обыкновенных или в частных производных) является линейным пространством относительно обычных операций сложения функций и умножения функции на число. [33]
Множество J jr интегрируемых функций в системе с интегрированием ( Х, , J) B силу доказанного выше представляет собой векторное пространство относительно обычных операций сложения функций и умножения функции на число. Всякий нормально сходящийся ряд в псевдонормированном пространстве L сходится. Псевдонормированное пространство Lt - полно. [34]
Нетрудно видеть, что на матрице порядка п - 1, дополнительной к элементу с индексами п, п, эти операции совпадают с обычными операциями сложения и умножения. [35]
Например, пространство L3 - индекс означает размерность пространства ( см. ниже), элементы которого - свободные векторы, рассматриваемые в аналитической геометрии, с обычными операциями сложения и умножения на число. [36]
Доказать, что множество всех функций, непрерывных на сегменте [ а, Ь ] ( обозначим его С [ а, Ь ]), с обычными операциями сложения функций и умножения функций на вещественные числа является вещественным линейным пространством. [37]
Пространство основных функций Z есть множество всех суммируемых на вещественной оси четных целых функций f ( K) t удовлетворяющих неравенствам (2.1.2) ( константы о и С, свои для каждой функции f ( K)) с обычными операциями сложения и умножения на комплексные числа. [38]
Рассмотрим вектор-столбцы с т компонентами. Эти вектор-столбцы с обычной операцией сложения образуют абелеву группу. Через R обозначим пг-мерные векторы с действительными компонентами, а через Z соответственно m - мерные векторы с целыми компонентами. [39]
Ряды Фурье для сеточных функций. Совокупность этих функций с обычными операциями сложения и умножения их на вещественные числа образует линейное пространство. [40]
Таким образом, множество ( Е - Е) линейных операторов образует кольцо с единицей I. Множество четных чисел с обычными операциями сложения и умножения образует кольцо без единицы. [41]
Легко видеть, что сумма двух порядковых чисел является тоже порядковым числом, т.е. что множество Аиво таким образом определенным отношением порядка является вполне упорядоченным множеством. В случае конечных множеств получаем обычную операцию сложения натуральных чисел. [42]
Оно образует линейное пространство над Ж с обычными операциями поточечного сложения и умножения на скаляр. [43]
Всякое поле, а также всякая алгебра, рассматриваемая только относительно операций сложения и умножения, является кольцом. Еще более простым примером кольца служит совокупность целых рациональных чисел с обычными операциями сложения и умножения. [44]
Выше было установлено, что С является полем. Легко проверить, что множество вещественных чисел R, множество рациональных чисел Q относительно обычных операций сложения и умножения являются полями. [45]