Cтраница 2
После этого этапа необходимо дать математическое описание задачи. [16]
Как правило, существует несколько способов математического описания задачи; должен быть выбран один из них или разработан новый способ, если ни один из имеющихся не приложим. Этот этап также требует полного понимания проблемы и знания соответствующих областей математики. [17]
Числа подобия, составленные только из заданных параметров математического описания задачи, называются критериями подобия. Рассмотренный метод получения чисел подобия называется методом масштабных преобразований. [18]
Ошибки в алгоритме могут быть как следствием неточности математического описания задачи, так и следствием неправильного выбора численного метода. Типичным примером таких ошибок являются, например, колебательность или расходимость итерационного вычислительного процесса, когда решение либо принципиально не может быть получено данным методом, либо не может быть обеспечена требуемая точность. Ошибки в алгоритме выявляются либо после получения результата, либо непосредственно в процессе счета, когда ЭВМ не выходит на окончание расчетов вследствие зацикливания в некоторых частях программы. [19]
Числа подобия, составленные только из заданных величин математического описания задачи, называются определяющими критериями подобия. Критерии подобия, содержащие зависимые переменные ( в задачах конвективного теплообмена чаще всего а), называются определяемыми. [20]
Ошибки в алгоритме могут быть как следствием неточности математического описания задачи, так и следствием неправильного выбора численного метода. Типичным примером таких ошибок являются, например, колебательность или расходимость итерационного вычислительного процесса, когда решение либо принципиально не может быть получено данным методом, либо не может быть обеспечена требуемая точность. Ошибки в алгоритме выявляются либо после получения результата, либо непосредственно в процессе счета, когда ЭВМ не выходит на окончание расчетов вследствие зацикливания в некоторых частях программы. [21]
До недавнего времени этап программирования и особенно предварительной разработки математического описания задач, пригодного для последующего численного решения на ЭВМ, выполнялся только человеком, на долю которого выпадали все трудности, связанные с получением математической модели устройства, схемы или процесса, подлежащих анализу. Но и после построения математической модели и выбора численного метода расчета разработчик еще не мог привлечь к решению ЭВМ, так как алгоритм нужно было изложить на языке, который был бы понятен машине непосредственно или после предварительного перевода. Этот этап обычно осуществляется не самим разработчиком, а программистом, и именно здесь нашли широкое применение системы, относящиеся к первому и второму типам. [22]
Одно из преимуществ этого метода состоит в том, что математическое описание задачи при использовании вместо матричных уравнений направленных графов естественным образом вытекает из физического строения системы. С применением направленных графов возрастает также гибкость приемов представления исходной цепи в виде комплекса простых структур. Действительно, в зависимости от способа соединения элементарных подсхем необходимо прибегать к различным формам записи матриц этих подсхем. Указанное неудобство практически исключается с переходом от алгебры матриц к методу направленных графов. Все вычисления значительно упрощаются вследствие этого, а также благодаря тому, что графы могут быть непосредственно вычислены по правилу Мейсона. [23]
Программирование и отладка программ означают в условиях подготовки производственного процесса ВЦ математическое описание задачи, ее алгоритма на языке конкретной ЭВМ. [24]
Необходимо особенно подчеркнуть, что обобщенный анализ имеет дело только с математическим описанием задачи, поэтому эффективность его применения целиком зависит от уровня математического описания изучаемого процесса. [25]
Потенциальная энергия находится с точностью до постоянного значения, выбор которой произволен и определяется максимальным упрощением математического описания задачи. Полной механической энергией называется энергия, обусловленная движением тел и их взаимодействием. [26]
Потенциальная энергия находится с точностью до постоянного значения, выбор которого произволен и определяется максимальным упрощением математического описания задачи. [27]
При решении задач на ЭВМ можно выделить следующие этапы: постановка задачи и определение конечных целей; математическое описание задачи и представление ее в численной форме; алгоритмирование и программирование - определение последовательности операций, выполняемых машиной ( сначала в виде блок-схемы, а затем в виде программы на алгоритмическом языке); отладка программы ( имеется столько возможностей допустить ошибку при программировании, что большинство составленных программ работает сначала неверно и требует исправления); проведение вычислений; интерпретация результатов. Необходимо тщательное осмысление полученных результатов расчета: человек, выполнявший расчет на машине, должен понять, что означают полученные результаты с точки зрения критериев, которым должна удовлетворять решаемая задача. [28]
Эта глава, посвященная выводу дифференциальных уравнений сохранения вещества и количества движения для общего случая трехмерного течения, завершает изложение основных методов математического описания задач гидродинамики. [29]
Оценка количества вычислительных операций N, связанных с тем или иным алгоритмом, и требования по количеству ячеек запоминающего устройства V вытекают из математического описания задачи и могут быть найдены лишь на основе известного опыта в формулировке и решении задач управления. При отсутствии опыта в решении сходных задач оценку N и V следует поручить специализированной научно-исследовательской организации. [30]