Cтраница 1
Определение непрерывности на F то же, что и в замкнутой области [ I; 67 и 151 ], и совершенно так же можно показать, что / ( Р) имеет на F наибольшее и наименьшее значение. [1]
Определение непрерывности не предполагает, что Х0 - предельная точка. Точка Хо может быть и изолированной; при этом в изолированной точке ф-ция / всегда непрерывна. Обычно ф-ция f имеет областью определения область или замкнутую область, а последние изолированных точек не имеют. [2]
Определение непрерывности можно, конечно, сформулировать для полунормированных пространств и пользуясь последовательностями элементов пространства. [3]
Определения непрерывности функции комплексного переменного и непрерывности функции одного вещественного переменного формально одинаковы. Поэтому известные из математического анализа теоремы о непрерывности суммы, разности, произведения и частного двух непрерывных функций ( в случае частного исключаются те точки, в которых числитель и знаменатель одновременно равны нулю) переносятся без изменения на функции комплексного переменного. [4]
Используя определение непрерывности функции в точке, нетрудно доказать, что функции f ( x) c и f ( х) х непрерывны в любой точке числовой оси. [5]
Дать определение непрерывности функции yf ( x) в точке Х9 и иллюстрировать его геометрически. [6]
Используя определение непрерывности функции в точке, нетрудно доказать, что функции / ( х) с и / ( х) х непрерывны в любой точке числовой оси. [7]
Используя определение непрерывности функции в точке, нетрудно доказать, что функции / ( л:) с к f ( х) х непрерывны в любой точке числовой оси. [8]
Дать определение непрерывности функции yf ( x) в точке Х0 и иллюстрировать его геометрически. [9]
Аналогично определению непрерывности функции вещественной переменной, введем следующее определение. [10]
При определении непрерывности ф-ции в точке о, требование кфхц опускается. [11]
Данное сейчас определение непрерывности весьма далеко от завершенности, оно является неточным, описательным. [12]
Приведенное выше определение непрерывности отображения / топологического пространства ( X, т) в топологическое пространство ( Y, ц) носит локальный характер, так как непрерывность отображения / на всем пространстве определяется через непрерывность в каждой точке. Но понятие непрерывности отображения одного топологического пространства в другое можно выразить и в терминах топологии этих пространств. Например, справедливы следующие критерии непрерывности. [13]
Так как определение непрерывности функции комплексного переменного с формальной стороны аналогично соответствующему определению для функции действительного переменного, то доказательства теорем об операциях над непрерывными функциями остаются теми же в комплексной области, что и в действительном анализе. [14]
Будем пользоваться определением непрерывности в О при помощи сходящихся к 0 последовательностей хп ( Пизо и Заманский, Анализ, гл. [15]