Cтраница 3
Определение равномерной непрерывности получается из определения непрерывности перестановкой кванторов. Перестановка одноименных кванторов v i и уе, как известно, не меняет смысла высказывания, однако перестановка кванторов ух1 изб уже может его изменить, что и имеет место в этом случае, как показывают строящиеся в анализе примеры непрерывных, но неравномерно непрерывных функций. [31]
Другое, более наглядно, определение непрерывности функции оудет дано в следующем параграфе. [32]
Заметим, что в силу определения непрерывности взаимнооднозначное отображение ф топологического пространства X на топологическое пространство Y является гомеоморфизмом тогда и только тогда, когда оба отображения ф и ф - 1 непрерывны. [33]
Заметим, что о силу определения непрерывности взаимнооднозначное отображение ф топологического пространства X на топологическое пространство У является гомеоморфизмом тогда и только тогда, когда оба отображения ф и ф - 1 непрерывны. [34]
Известно, что эквивалентность двух определений непрерывности функции в точке - по Коши и по Гейне - недоказуема без аксиомы выбора. [35]
Полученное равенство является еще одним определением непрерывности функции в точке. [36]
Отметим, что при этих определениях непрерывности функции в точке х0 в условиях (5.2) и (5.4) опущено требование х j xc, так как в данном случае оно является лишним ( почему. [37]
Читатель может заметить, что для определения непрерывности и гладкости преобразования следует установить точный смысл понятия произвольной близости друг к другу величин % и я 52, являющихся двумя возможными аргументами или двумя возможными значениями преобразования. В случае, если величины - скаляры, этот смысл очевиден. [38]
Обратим внимание на то, что определение непрерывности в точке является локальным. Непрерывность в заданной точке определяется, грубо говоря, только значениями функции, лежащими в как угодно малой окрестности этой точки. Теоремы 20 - 23 показывают, что непрерывным функциям и их графикам действительно присущи те интуитивно угадываемые свойства, которые обычно описываются словом непрерывный. [39]
Дадим, наконец, еще одно определение непрерывности функции, которое, по существу, является перефразировкой первого определения. [40]
Утверждение следует из теоремы 6.3 и определения непрерывности отображения одного топологического пространства в другое. [41]
Используя логическую символику, записать ное выше определение непрерывности - функции в области. [42]
Понятие топологического пространства настолько удобно, что определение непрерывности отображения дословно переносится из математического анализа. [43]
Часто бывает удобно следующее ( равносильное) определение непрерывности оператора. [44]
Эта зависимость, однако, в силу определения непрерывности процесса ( т.е. в силу ( 1)) является лишь кажущейся. [45]