Cтраница 3
Ввиду полной однородности в плоскости ху, зависимость решения уравнений поля от этих координат во всем пространстве должна быть одинаковой. Это значит, что компоненты kxt k волнового вектора для всех трех волн одинаковы. [31]
Ввиду полной однородности в плоскости ху, зависимость решения уравнений поля от этих координат во всем пространстве должна быть одинаковой. Это значит, что компоненты kxt k волнового вектора для всех трех волн одинаковы. [32]
В случае стационарных периодических воздействий легко найти зависимость решения динамических и квазистатических задач от времени при условии, что существует аналитическое решение ассоциированной упругой задачи. [33]
В заключение параграфа покажем, что вопрос о зависимости решений задачи Коши от начальных данных сводится к исследованию зависимости решения некоторой системы уравнений от параметров, входящих в ее правую часть. [34]
Важной характеристикой распространения волн является так называемое множество зависимости решения от начальных условий. Поясним, что это такое. Возникает вопрос: где решение не изменилось. Так вот, множество тех точек ( i х), где решение может измениться при изменении начальных условий только на неком множестве В, и называется множеством зависимости решения от значения начальных условий на В. [35]
Отметим, однако, что вопрос о форме зависимости решения от упругих модулей и о возможных способах аппроксимации этой зависимости здесь не имеет столь четкого решения, как это было в случае изотропии, поэтому данная методика для анизотропных упругих сред в настоящее время широкого применения не нашла. [36]
Из формулы ( 40) легко усмотреть характер зависимости решения рассматриваемой задачи Коши как от независимой переменной, так и от начальных данных. [37]
Диффенцируемость в окрестности нуля следует из теоремы о дифференцируемой зависимости решения системы дифференциальных уравнений от параметров. [38]
Этот параграф будет посвящен вопросам, связанным с зависимостью решений дифференциального включения от начальных условий и параметров. [39]
Приведенный алгоритм продолжения беспрепятственно преодолевает точки поворота на зависимостях решения от параметра. В точках же ветвления он обычно дает продолжение первоначальной ветви решения. Продолжение может не удаться, если очередная вычисленная точка окажется слишком близкой к точке ветвления. Разумеется, алгоритм DERPAR не приспособлен для того, чтобы с его помощью построить всю диаграмму решений целиком. [40]
Из общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений ( теорема о зависимости решения от начальных данных и коэффициентов системы) вытекает, что ехр - гладкое отображение. Покажем, что отображение ехр ( 0): g - g является тождественным. [41]
Хотя сходимость этого ряда вытекает из общих теорем о зависимости решения дифференциального уравнения от параметра), но мы изложим здесь доказательство сходимости ряда ( 2), так как эти теоремы не входят в обычный курс дифференциальных уравнений. [42]
Если критерий Куранта (2.16) не выполнен, то область зависимости решения и и ( s, t) находится вне области зависимости разностного решения у Уъ. В этом случае наблюдается неустойчивость, сходимость схемы отсутствует. [43]
Было показано, что на каждом конце диапазона изменения Рг зависимость решения от Рг является универсальной. Полученные в указанном разделе соотношения применимы для предельных значений числа Шмидта в аналогичном теплообмену процессе массообмена, если разность концентраций мала, а эффекты Соре и Дюфура не играют существенной роли. [44]
Для линейной разностной схемы при исследовании корректности достаточно отдельно изучить зависимость решения от каждого из этих трех факторов. Аналогично определяется устойчивость по правой части разностного уравнения, аппроксимирующего дифференциальное уравнение, а также устойчивость по граничным условиям. Очевидно, что линейная разностная схема, устойчивая по начальным условиям, по правой части и по граничным условиям, является корректной. [45]