Cтраница 4
Последнее утверждение этого предложения, относящееся к гомоморфным образам, выполняется ( при подходящем определении ранга модуля) для очень широкого класса колец, включающего все кольца, вложимые в тела, и, следовательно, большинство из рассматриваемых в этой книге колец. Вместе с тем ни одно из других утверждений этого параграфа, относящихся к правым модулям над правыми кольцами Оре, не будут выполняться, если в них заменить правые кольца Оре на левые. Например, пусть R - левое кольцо Оре ( или вообще некоторая область целостности), не являющееся правым кольцом Оре, и х, у - линейно независимые справа элементы из R. Это показывает, что первая часть предложения 6.3 неверна, вообще говоря, для левых колец Оре. В упражнении 5.1.9 имеется пример, показывающий, что следствие предложения 6.1 также нельзя перенести на левые кольца Оре. Однако, мы увидим позднее, что это следствие остается справедливым для левых колец Безу ( ср. [46]
Для матриц размера т X п, когда значения m и п достаточно велики, определение ранга г путем вычисления миноров может оказаться неудобным. В этом случае ранг матрицы может быть найден с помощью операции приведения к каноническому виду. [47]
Выделение элементов себестоимости, формулировка частных задач управления и выбор параметров, по которым производится определение частных рангов агрегатов, показаны на рисунке. [48]
Ранее Уоллес - [36], а вслед за ним Вебер [43] и Айнсворт [40] предложили лиой способ определения ранга матрицы оптических плотностей. Этот очень трудоемкий способ требовал расчета большого числа определителей и даже для матриц средних порядков был труднореализуем без ЭВМ. [49]