Cтраница 2
Наглядный вариант только что сформулированного определения сводится к следующему. [16]
Цели, исходя из сформулированного определения, в принципиальной схеме организации особенно важны, так как ради их достижения и осуществляется вся деятельность такого объединения людей. Не имеющая цели организация бессмысленна и не может существовать сколь-нибудь продолжительное время. [17]
Первый связан с неестественностью того, что впервые четко сформулированное определение понятия предела не содержит в себе ни одного из тех частных случаев предела, которые раньше встречались на интуитивном уровне. Действительно, определение 1 не содержит в себе ни понятия предела последовательности, ни понятия предела по множеству рациональных чисел. Поэтому его нельзя использовать ни при определении длины отрезка, ни при определении площади прямоугольника, длины сторон которого выражаются произвольными действительными числами, ни при определениях длины окружности, площади круга, бесконечной суммы членов убывающей геометрической прогрессии, ни при определении степени числа с иррациональным показателем. [18]
Заметим, что если г - целое число, то сформулированное определение распространяется обычно и на случай отрицательных осно - БЗНИИ: если а0 и г - целое число, то агг1 / аг. [19]
Отметим, что имеется целый ряд реальных ситуаций, в которых сформулированные определения устойчивости представляются весьма естественными. [20]
Ясно, что условия реализуемости, накладываемые априори на вектор х из сформулированного определения, могут быть весьма разнообразными. [21]
Эйкен дает по сути дела почти верное, но в некоторых отношениях неудачно сформулированное определение понятия тепла: Изменение внутренней энергии системы никоим образом не связано только с сообщением или отнятием механической энергии, оно может происходить также и другим путем, например в результате перехода внутренней энергии от другой системы. Та часть внутренней энергии, которая может быть перенесена особенно легко, и представляет собой то что мы до сих пор называли теплотой... Поэтому в дальнейшем под теплотой, если даже это выражение будет применяться и неудачно, следует подразумевать не наличие совершенно определенного специального вида энергии ( такое определение было бы совершенно неясным, и поэтому его следует по возможности избегать), но сообщенное телу ( или отнятое от него) количество энергии, которое происходит непосредственно из запаса внутренней энергии какого-либо другого тела. Здесь неудачно сказано о части внутренней энергии, которая может быть перенесена особенно легко. Помимо того, что понятие легкости переноса весьма туманно, Эйкен, как показывает заключительная фраза приведенной цитаты, видимо, и сам сознавал, что никакой такой определенной части внутренней энергии нет. Напрасно также Эйкен смягчает замечание, что определение тепла как вида энергии было бы совершенно неясным: оно просто было бы ошибочным. Но в общем Эйкен довольно близко подходит к правильному пониманию тепла как формы передачи энергии. [22]
Для нас весьма существенно выяснить, насколько полной является информация, содержащаяся в сформулированном определении. Отметим сразу: она оказывается неполной, и, как будет показано далее, именно эта неполнота связана с теми проблемами, которые в настоящее время не имеют однозначного решения. [23]
Множество всех выражений вида а Ы, которые различают, складывают и перемножают по только что сформулированным определениям, называется множеством комплексных чисел, а каждый элемент этого множества, т.е. выражение а Ы, называется комплексным числом. [24]
Три или более ребер, имеющих одну общую конечную точку, а другие конечные точки различны, удовлетворяют сформулированному определению, но не обладают свойством взаимопересечения, которое является важным в понятии маршрута. [25]
В тех случаях, когда поле имеет сложный характер, при взгляде на картину линий поля трудно, на основании сформулированного определения, установить, есть ли у него вихри и если есть, то где они расположены. Как мы увидим ниже ( § 12), в этих случаях надо руководствоваться более общими положениями, справедливыми для любого поля. [26]
Не следует думать, что тепловое взаимодействие наблюдается лишь в том случае, если выполнены все условия, указанные в сформулированном определении. Это связано с тем, что приемлемым можно считать лишь однозначное определение тепла. Вообще же известно множество процессов, в которых одновременно совершается работа и переносится тепло, причем оба этих типа взаимодействия можно различить. Имеются также случаи, когда провести такое различие оказывается непросто. В частности, это относится к трению между скользящими друг по Другу поверхностями. [27]
Можно утверждать, что множество всех рациональных чисел не является полным, относительно правил сравнения ело-жения и умножения и 13 основных свойств ибо существует более широкое множество ( множество вещественных чисел), удовлетворяющее требованиям 1), 2) и 3) из только что сформулированного определения. [28]
Как видно, эти определения носят эмпирический характер и предполагают наличие неких шкал сравнения. Историческая основа сформулированных определений заложена в работе [2], авторы которой подметили, что Д рси Д5рс, например аргона или метана, в процессе растворения в воде значительно отрицательней, чем в органических растворителях, а также в работе [1], в которой сравнивалась самоассоциация органических веществ в воде и в органических растворителях. [29]
Среди элементов S, содержатся все абсолютно интегрируемые функции. Для них только что сформулированное определение преобразования Фурье совпадает с обычным. [30]