Cтраница 3
Упражнение 6.2.4. Показать, что из положительной определенности матриц А и В следует положительная определенность матрицы А - - В. Какой из критериев I-IV здесь наиболее удобен. [31]
Так что изменение vtj в naii - денпых для каждого из них пределах гарантирует положительную определенность матрицы. [32]
Очевидно, что для строгой выпуклости квадратичной функции р ( х) необходима и достаточна строгая положительная определенность матрицы В. [33]
Очевидно, что для строгой выпуклости квадратичной функции cp ( jf) необходима и достаточна строгая положительная определенность матрицы В. [34]
Подчеркнем, что вывод о линейной независимости векторов ( 11 20) существенно использует факт положительной определенности матрицы А. [35]
Если эта зависимость сохраняется для матриц большего порядка, то мы получим очень простой критерий положительной определенности матрицы, основанный на определении знаков ведущих элементов. Этот критерий имеет очень простую интерпретацию: форма х Ах положительно определена тогда и только тогда, когда она представима в виде суммы п независимых квадратов. [36]
Однако, как удовлетворить этому требованию в алгоритме Мур-тага - Саджента, не настаивая на положительной определенности матриц H ( ft) и A ( ft) rH ( ft) A ( fe), к сожалению, не ясно. При этом матрицы G ( ft) и A ( fe) rG ( fe) - A, вовсе не обязаны быть таковыми даже в окрестности решения. [37]
Разложим матрицу В методом квадратного корня ( см. главу V, § 1) в произведение двух треугольных B SHS; благодаря положительной определенности матрицы В в этом разложении отсутствует диагональная матрица. [38]
ЭВМ не хранится; при построении векторов v3 и YI ее столбцы каждый раз вычисляют по одному по мере необходимости / Когда гарантии положительной определенности матрицы Од нет, для расчета направлений спуска ньютоновского типа можно использовать модифицированный метод сопряженных градиентов, представленный в части II настоящей главы. Кстати, метод сопряженных градиентов ( а точнее, метод Флетчера - Ривза) и сам годится в качестве основы алгоритма минимизации при заданном наборе активных ограничений. [39]
Для систем с вязким трением существует общее ( справедливое независимо от того, каковы собственные формы недемпфированной системы) условие асимптотической устойчивости равновесия - положительная определенность матрицы коэффициентов трения. [40]
Скалярное произведение ( ж, х) можно рассматривать как квадратичную форму ( ж, / ж), которая при замене координат ж Ту переходит в ( у Т Ту), откуда следует положительная определенность матрицы Т Т, если Т невырождена. [41]
Обе схемы просты, но могут сходиться медленно или не сходиться совсем. Положительная определенность матрицы [ вд ] гарантирует сходимость. [42]
Хотя приращение бг, полученное из уравнения (9.15), может быть прямо использовано для определения следующего приближения к г, более обычным является использование направления приращения бг как направления поиска, вдоль которого осуществляется минимизация функции ср. В случае положительной определенности матрицы Гессе это направление всегда ведет в сторону убывания функции ср. Если же матрица Гессе не является положительно-определенной, то это направление может и не быть направлением спуска. [43]
Могут быть построены и алгоритмы деформационного нагружения [25], в которых на каждом шаге нагружения задается приращение деформаций. Достоинством последних алгоритмов является отсутствие требования положительной определенности матрицы 1C ], что позволяет исследовать и участки неустойчивого деформирования материалов. [44]
Ньютона, связанной с тем, что матрица Гессе целевой функции не обязана быть положительно определенной в процессе счета. В задачах с ограничениями ситуация еще сложнее, поскольку на положительную определенность матрицы Гессе не приходится рассчитывать даже в точках строгого локального минимума. [45]