Cтраница 4
Используемый критерий Сильвестра является, как известно, и достаточным. Так что изменение величин v - в найденных для них пределах гарантирует положительную определенность матрицы. [46]
Как уже отмечалось, обе части книги объединяет теория определителей, и, следовательно, возникает вопрос, какую роль в положительной определенности матриц играют определители. Очевидно, что условия det А 0 недостаточно для положительной определенности матрицы А, так как при а с - 1 и b - 0 мы приходим к матрице А - - /, которая является отрицательно определенной. [47]
Применение правил конечной определенности станет столь же обычным делом, каким является сейчас применение их частного случая - того факта, что положительная определенность матрицы Гессе влечет минимум. Совершенно независимо от успеха или неудачи теперешних многообещающих попыток, таких как исследования Зимана [ 1571 и Кука в эмбриологии, биология не в большей степени забудет о теории катастроф, чем она забудет о математическом анализе. [48]