Cтраница 1
Определитель преобразования равен единице. Это доказывается следующим способом. [1]
Определитель преобразования а) равен К. [2]
Определитель преобразования ( 1) первого рода ( поворота вокруг какой-то оси, проходящей через начало координат), равен 1, а определитель преобразования ( 2) второго рода равен - J. Поэтому все преобразования первого рода ( вращения) образуют подгруппу полной ортогональной группы, называемую группой вращений ( трехмерного) пространства. [3]
Определителем преобразования А называется определитель матрицы А. [4]
А есть определитель преобразования. [5]
Следовательно, определитель преобразования f положителен. [6]
Соотношение (9.17) для определителя ортргонального преобразования служит основой для разделения всех таких преобразований на два класса. [7]
Мы видим, что определители преобразований ( 1) и ( li) действительно имеют один и тот же знак. [8]
С другой стороны, определитель преобразования является непрерывной функцией коэффициентов и потому должен во время непрерывного перехода от тождественного преобразования к какому-нибудь повороту изменяться непрерывно. [9]
Имеет геометрический смысл и знак определителя преобразования. В § 2, п 1 и п 4 мы установили связь между направлением обхода периметра треугольника и знаком его площади и между ориентацией тройки векторов, на которых построен параллелепипед, и знаком его объема. Из этой связи вытекает, что аффинное преобразование плоскости с положительным определителем сохраняет направление обхода, а преобразование с отрицательным определителем изменяет направление обхода на противоположное, пространственное аффинное преобразование сохраняет или изменяет ориентацию тетраэдра смотря по тому, какой знак имеет определитель преобразования - плюс или минус. [10]
Из этих условий следует, что определитель преобразования а 1 - Если а 1, то рассматриваемое преобразование представляет движение. Если же о - 1, то преобразование не сводится только к движению, но включает еще и отражение, вследствие чего меняется ориентация системы координат: правая система переходит в левую, а левая - в правую. [11]
Иначе говоря: определитель D умножается на квадрат определителя осуществляемого преобразования. [12]
Если при этом определитель ( 4) ( называемый определителем преобразования) отличен от нуля, то говорят, что преобразование невыродившееся. [13]
Стало быть, искомое постоянное отношение V: V равно определителю преобразования. [14]
Таким образом, элемент объема в криволинейных координатах равен абсолютной величине определителя преобразования ( якобиана) декартовых координат в криволинейные, умноженной на произведение дифференциалов криволинейных координат. [15]