Cтраница 3
Минором данного элемента определителя третьего порядка называется определитель второго порядка, который получится, если в исходном определителе вычеркнуть строку и столбец, содержащие данный элемент. [31]
Под минором элемента определителя третьего порядка понимается определитель младшего ( второго) порядка, получающийся из данного определителя в результате вычеркивания строки и столбца, содержащих данный элемент. [32]
Минором данного элемента определителя третьего порядка называется определитель второго порядка, который получится, если в исходном определителе вычеркнуть строку и столбец, содержащие данный элемент. [33]
Приводим его к определителю третьего порядка, который уже вычислялся при расчете определителя системы Гсм. [34]
Эти выражения являются определителями третьего порядка, и их можно выразить через определители второго порядка. [35]
Верна общая теорема: определитель третьего порядка равен сумма произведений элементов любой его строки или столбца на их алгебраические дополнения. Эта теорема позволяет вычислять значение определителя, раскрывая его по элементам любой ето строки или столбца. [36]
Мы видим, что определитель третьего порядка представляет собой алгебраическую сумму трех слагаемых, знаки в которой чередуются, причем первый знак - плюс. Далее, каждое слагаемое представляет собой произведение элемента первой строки на определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием первой строки и того столбца, из которого этот элемент взят. Эти наблюдения приводят нас к следующему определению. [37]
Все изложенные выше свойства определителей третьего порядка справедливы и для определителей произвольного порядка. [38]
Ац, которые являются определителями третьего порядка. [39]
Нетрудно убедиться, что все определители третьего порядка, входящие в эту таблицу, равны нулю, и что определитель второго порядка, стоящий в левом верхнем углу, отличен от нуля. Таким образом его можно принять за главный определитель, и ранг системы равен двум. [40]
Из определения видно, что определитель третьего порядка выражается через определители второго порядка. [41]
Можно показать, что все определители третьего порядка этой матрицы размерностей равны нулю и по крайней мере один из определителей второго порядка не равен нулю. Следовательно, ранг матрицы размерностей равен 2, и в данном случае полная система безразмерных параметров состоит из 5 - 2 3 элементов. Надо отметить, что любые три независимые безразмерные величины, образованные из указанных переменных, составят полную систему. [42]
Так же, как и определитель третьего порядка, он может быть разложен по минорам, соответствующим элементам какой-либо строки или столбца. Миноры и их знаки определяются тем же способом как при разложении определителя третьего порядка. [43]
Существует удобная схема для вычисления определителя третьего порядка ( см. фиг. [44]
Последние два тождества называются разложениями определителя третьего порядка по элементам соответственно второй и первой строки. [45]