Cтраница 4
Но выпуклая бифункция, график-функция которой равна cl /, есть по определению замыкание cl F бифункции F. [46]
Доказательство сразу следует из теорем 33.3 и 33.2 и из того факта, что соответствие между замкнутыми выпуклыми и вогнутыми бифункциями, осуществляемое преобразованием сопряжения, взаимно однозначно. [47]
Отсюда следует, в частности, что Fu - выпуклые функции на R - при каждом и 6 М.т. Выпуклая бифункция будет называться замкнутой или собственной, если ее график-функция соответственно замкнутая или собственная. [48]
Для того чтобы отразить зависимость целевой функции от возмущения, определяемого вектором и, нам кажется удобным ввести понятие бифункции как обобщение понятия многозначного отображения. Впрочем, это не столько новое понятие, сколько иной способ использования старых понятий, позволяющий отразить различия между переменными и параметрами. На самом деле, ничто не вынуждает нас вводить терминологию, связанную с бифункциями уже в этом параграфе. [49]
То, что К замкнута снизу, а К - сверху, можно доказать, применяя теорему 33.3 к бифункциям F и F, поскольку при К. [50]