Бифуркация - удвоение - период
Cтраница 1
Бифуркации удвоения периода и переход к хаосу при воздействии гармонической внешней силы были обнаружены также в таких простых системах, как линейный маятник, упруго ударяющийся о стенку, и кусочно-линейный осциллятор. [1]
Реализующийся каскад бифуркаций удвоения периода наглядно представлен на рис. 15.2, где показана так называемая бифуркационная диаграмма или бифуркационное дерево. Для его построения на компьютере последовательно задаются значения параметра с некоторым малым шагом; для каждого производится некоторое число итераций отображение до выхода на аттрактор, а затем получаемые при итерациях величины х откладываются на графике. [3]
Многократное повторение бифуркаций удвоения периода открывает один из возможных путей возникновения турбулентности. [4]
Многократное повторение бифуркаций удвоения периода открывает один из возможных путей возникновения турбулентности. В этом сценарии число бифуркаций бесконечно, причем они следуют друг за другом ( по мере увеличения R) через все убывающие интервалы; последовательность критических значений R, R2, стремится к конечному пределу, за которым периодичность исчезает вовсе и в пространстве возникает сложный апериодический аттрактор, ассоциируемый в этом сценарии с возникновением турбулентности. [5]
Поэтому далее происходит последовательность бифуркаций удвоения периода с асимптотическими законами подобия Фейгенбаума при тех же параметрах б и а, с той же точкой накопления ii ( при Роо 0) и с аналогичным вышеизложенному дальнейшим поведением при ц Цоо. [6]
Рассмотрим спектр системы при бифуркациях удвоения периода. В спектре системы появляются дополнительные частоты. [7]
Здесь значения LI соответствуют г-й бифуркации удвоения периода автомодуляции. [9]
При А Av А начинается каскад бифуркаций удвоения периода, заканчивающийся при А 4 3 переходом к хаотическому движению. [10]
 |
Переход к странному аттрактору через последовательность бифуркаций удвоения периода предельного цикла в системе Реслера при значениях д, равных. 2 6 ( а, 3 5 ( б, 4 1 ( в, 4 18 ( г, 4 23 ( д. [11] |
Переход к хаотическому режиму через последовательность бифуркаций удвоения периода наблюдается также для неавтономных систем. [12]
Остановимся специально на ситуации в точке накопления бифуркаций удвоения периода, где формируется критический аттрактор, обладающий фрактальной структурой. [13]
Как уже отмечалось, кроме бесконечной последовательности бифуркаций удвоения периода, в принципе возможна такая же последовательность бифуркаций утроения периода. Для систем, описываемых одномерным точечным отображением с функцией последования вида (4.1), эти закономерности подобны закономерностям Фейгенбаума, но с другими константами. [14]
Как можно видеть из таблицы, последовательность точек бифуркаций удвоения периода сходится к определенному пределу, который по аналогии с теорией фазовых переходов называют критической точкой. Другой, более простой способ найти критическую точку состоит в том, чтобы проследить за последовательностью так называемых сверхустойчивых циклов. [15]
Страницы: 1 2 3 4