Бифуркация - удвоение - период
Cтраница 4
 |
Схема КБВ-генератора с внешней обратной связью. 1 - цепь внешней обратной связи. 2 - коллектор. 3 - вывод ВЧ-мощности. 4 - электронный поток. 5 - волноводы. [46] |
Переход к хаосу происходит через каскад бифуркаций удвоения периода. Таким образом, можно было бы ожидать, что при увеличении параметра 7 B КБВ-генераторе должна наблюдаться последовательность бифуркаций удвоения периода, завершающаяся установлением режимов хаотической генерации. Однако численное моделирование уравнений КБВ-генератора с запаздывающей обратной связью показало, что простейшая модель (9.69) описывает в общих чертах лишь установление режимов с неизменной амплитудой. В случае автомодуляционных и хаотических колебаний эта модель становится неверной, так что вопрос о возможности появления хаотических режимов в КБВ-генераторе остается открытым. [47]
 |
Схематическое изображение части плоскости параметров нелинейной системы, отвечающей области crossroad - перекресток.| Иллюстрация гистерезиса, наблюдаемого в окрестности точки сборки. [48] |
С каждым из них ассоциируется определенный лист карты динамических режимов, на котором имеется своя конфигурация областей, отвечающих метаморфозам этого аттрактора. В частности, на каждом листе представлены линии бифуркаций удвоения периода, области хаоса, а также вторичные сборки и вторичные перекрестки, организованные около этих сборок. [49]
С ростом глубины обратной связи 7 уверенно наблюдались три бифуркации удвоения периода исходного цикла периодических колебаний, а далее возникал хаотический режим, характеризующийся странным аттрактором, который представляет широкую ленту в фазовом пространстве. [50]
Периодическое движение теряет устойчивость, но одновременно появляется устойчивое периодическое движение удвоенного периода. Эта последняя трансформация может повторяться много раз, образуя бесконечную серию бифуркаций удвоения периода. [51]
Справедливо ли это хотя бы для диффеоморфизмов диска, - неизвестно. Возможно, что еще до того, как произойдет бесконечное множество бифуркаций удвоения периода, уже возникает бесконечное неблуждающее множество за счет касания многообразий седловых точек. [52]
С другой стороны, подвергнутое критике предположение о том, что число бифуркаций на пути к хаосу может быть бесконечным, оказалось справедливым, хотя и для другого сценария. Речь идет о переходе к хаосу через каскад ( бесконечную последовательность) бифуркаций удвоения периода. О нем говорят теперь как о сценарии Фейгенбаума, и это наименование можно считать заслуженным. [53]
При меньших значениях т величина x ( t) изменяется периодически. Переход от периодического решения к хаотическому при увеличении т происходит путем последовательности бифуркаций удвоения периода. [54]
В работе [210] получены некоторые универсальные закономерности при малом внешнем периодическом воздействии на систему, описываемую одномерным точечным отображением типа параболы. Показано, что с ростом величины воздействия значения бифуркационного параметра цп, соответствующие ге-й бифуркации удвоения периода, монотонно растут. В случае нерезонансного воздействия найденные значения ц соответствуют бифуркациям удвоения квазипериода тора. Отметим, что распространение полученных результатов на область хаоса, возможно, позволит объяснить наличие порога синхронизации и его связь с положительным ляпуновским показателем. [55]
Из рисунка видно, что переход к хаосу в этой системе происходит путем последовательности бифуркаций удвоения периода. Подобный переход наблюдался экспериментально в [387] для С02 - лазера и в [357, 544] для твердотельного лазера на гранате с неодимом. [56]
В окрестности каждой точки поворота на узком интервале изменения г существует устойчивое периодическое решение. Кроме того, на основной ветви на рис. 5.26 а при г - 350 имеется последовательность бифуркаций удвоения периода. [57]
А Ас 1 4 располагается критическая точка, которая разграничивает области регулярной и сложной динамики. В докри-тической области ляпуновский показатель отрицателен и подходит к нулю только в отдельных точках, отвечающих бифуркациям удвоения периода. Это множество сложно и тонко устроено. Как можно видеть, график ляпуновского показателя содержит провалы в область отрицательных значений, они соответствуют так называемым окнам периодичности. Это конечные по ширине интервалы значений параметра в закритической области, где режим динамики оказывается периодическим. [59]
Страницы: 1 2 3 4