Бихарактеристика

Cтраница 2

В предыдущей главе сформулированы прикладные методы синтеза оптимальной обратной связи, такие как метод бихарактеристик восстановления лагранжева многообразия функции Беллмана-Ляпунова, метод первых интегралов и обобщенных симметрии, метод дифференцирования вдоль гамильтонова векторного поля, метод деформации алгебраического решения уравнения Гамильтона-Якоби в голономное на полубесконечном отрезке, алгебраический метод синтеза субоптимального управления заданной структуры, метод приведения уравнения Гамильтона-Якоби к вполне интегрируемой системе внешних дифференциальных уравнений. [16]

В предыдущей главе сформулированы прикладные методы синтеза оптимальной обратной связи, такие как метод бихарактеристик восстановления лагранжева многообразия функции Беллмана-Ляпунова, метод первых интегралов и обобщенных симметрии, метод дифференцирования вдоль гамильтонова векторного поля, метод деформации алгебраического решения уравнения Гамильтона - Якоби в голономное на полубесконечном отрезке, алгебраический метод синтеза субоптимального управления заданной структуры, метод приведения уравнения Гамильтона-Якоби к вполне интегрируемой системе внешних дифференциальных уравнений. [17]

Поверхность ф 0 является характеристикой уравнения (22.32), а кривая / [ - его бихарактеристикой. [18]

Схема элементарной ячейки. [19]

Эти плоскости образуют правильную четырехгранную пирамиду, описанную около конуса и касающуюся его по четырем бихарактеристикам. Оставшиеся два уравнения берутся в характеристических плоскостях ( к вырожденному конусу), проходящих через ось пирамиды и диагонали ее основания ( nr l / V nz 1 / V2) Эти шесть соотношений образуют линейно независимую систему уравнений, эквивалентную исходной. [20]

Эти плоскости образуют правильную четырехгранную пирамиду, описанную около конуса и касающуюся его по четырем бихарактеристикам. Оставшиеся два уравнения берутся в характеристических плоскостях ( к вырожденному конусу), проходящих через ось пирамиды и диагонали ее основания ( nr 1 / Y2, z - 1 / л / 2) - Эти шесть соотношений образуют линейно независимую систему уравнений, эквивалентную исходной. [21]

Покажем, что характеристические многообразия F3 можно получить, если заданы некоторые кривые С0, называемые бихарактеристиками уравнений поля, и 1-пара-метрическое семейство гиперплоскостей, определенных в каждой точке бихарактеристики. [22]

Отметим сначала, что найдется компактная окрестность / С Э Ро над которой не лежит ни одной нулевой бихарактеристики. [23]

Распространение особенностей решений граничных задач в Q в случае, когда граница дй не предполагается выпуклой относительно бихарактеристик Рви, исследовалось Андерсоном и Мелроузом [1 ] для бихарактеристически вогнутой границы и Мелроузом и Шестрандом [1 ] в общем случае гладкой границы. Далее, Мелроуз 16 ] разработал теорию преобразований граничных задач, дающую параметрикс как для рассмотренных в этой главе задач с касательными лучами, так и в случае бихарактеристически вогнутой границы. Важным инструментом этой теории является решение Мелроузом [3 ] проблемы эквивалентности зеркальных пар гиперповерхностей. Доказано, что существует однородное гладкое каноническое преобразование, переводящее локально ( F, G) в некоторую стандартную пару. [24]

Полоска х ( о), п ( а), удовлетворяющая уравнениям (50.4) и (50.2), называется бихарактеристикой. Из изложенного выше следует, что любое характеристическое многообразие можно получить, склеивая некоторое однопараметричзское семейство бихарактеристик. Этот факт, вероятно, станет более ясным, если ввести в рассмотрение характеристический коноид, образованный семейством бихарактеристик, проходящих через данную точку. Тогда действие возмущения, возникшего в произвольном множестве точек, ограничено огибающей характеристических коноидов, вершины которых лежат в этом множестве точек. [25]

А, определенная равенством ( 25), известна на поверхности слабого разрыва и, следовательно, на бихарактеристиках, а значит, и на лучах. Уравнение ( 28) имеет вид обыкновенного дифференциального уравнения и показывает, что величина скачка не может обратиться в нуль ни в одной точке луча, если он где-нибудь на нем отличен от нуля. [26]

Еще до результата Хермандера Кальдерой [1] доказал теорему о единственности продолжения, предположив, что имеются только трансверсальные S нулевые бихарактеристики; в этой работе псевдодифференциальные операторы ( которые тогда назывались сингулярными интегральными операторами) впервые были успешно применены к неэллиптическим уравнениям. [27]

Теперь мы покажем, что для дифференциальных операторов второго порядка с вещественной главной частью условие (2.20) фактически эквивалентно выпуклости области ( 0 относительно нулевых бихарактеристик. [28]

Метод последовательного отыскания первого и следующих членов асимптотики теперь называется лучевым методом, так как он основан на интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль лучей - бихарактеристик исходного уравнения с частными производными, описывающего рассматриваемый волновой процесс. В [2] лучевой метод распространяется па поверхностные волны ( волны Рэлея) для случая неоднородного упругого тела с гладкой поверхностью. [29]

Теорема 3.4. Пусть р ( х, D) - дифференциальный оператор порядка т с вещественной главной частью, и предположим, что ни одна из нулевых бихарактеристик не лежит над одной точкой. [30]

Страницы: 1 2 3 4