Cтраница 1
Основания геометрии, постоянно руководствовался своим геометрическим смыслом, а не только правилами формального вывода, которым, безусловно, он владел в совершенстве. Пойа, единственный из опрошенных мною математиков, мыслящий с помощью слов ( там же, с. Адамара, между словами и мышлением математика нельзя ставить знак тождества, вследствие чего можно заключить, что в науке возможно невербальное мышление, а значит, и невербальное, иначе говоря, неявное знание. [1]
Гильбертовы Основания геометрии едва ли оказали противодействие этому. Они еще яснее показали, сколь много не хватало у Евклида и сколь многих трудов стоило восполнить это. [2]
Гильберт Основания геометрии, Гостехиздат, 1948, стр. [3]
В основаниях геометрии этот принцип привлекается для обоснования измерения. Речь при этом идет о том, чтобы из отношения а Ь С между тремя векторами а, 6 и С вывести отношение п Ь, где п есть произвольное натуральное число. [4]
В знаменитых Основаниях геометрии Гильберта имеется набросок доказательства теоремы о двух прямых, пересекаемых одной и той же третьей прямой. [5]
Традиционный курс оснований геометрии, не считая исторического обзора, которым обычно курс начинается, содержит четыре темы: аксиоматическое построение евклидовой геометрии, анализ аксиом евклидовой геометрии, геометрию Лобачевского, проективную и другие геометрии. [6]
В вопросах основания геометрии В. Я. Цингер не был свободен от идеалистических воззрений и считал, что аксиомы геометрии созданы человеком независимо от его практической жизни и окружающего действительного мира. [7]
Следующие проблемы касаются оснований геометрии, понятия непрерывной группы преобразований по Ли - необходима ли дифференцпруемость. Затем следует несколько частных проблем, сперва относящихся к арифметике и алгебре. Не были известны также доказательство гипотезы Римана относительно нулей дзета-функции и формулировка наиболее общего закона взаимности в теории чисел. [8]
Иной подход к основаниям геометрии, в корне отличный от принятого в его книге, Гильберт избрал в своей работе, которая по праву считается одним из самых ранних документов теоретике-множественной топологии. С точки зрения механики главная задача, которую должна решить геометрия, состоит в описании движения твердого тела. [9]
Роль теоремы Дезарга в основаниях геометрии заключается в том, что справедливость этой теоремы для системы плоских кривых оказывается ( необходимым и) достаточным условием вложимости плоскости в пространство, содержащее плоскости. [10]
Статистические веса можно рассчитать на основании геометрии и вандерваальсовых сил. Идея использования для предсказания методов статистической механики наиболее широко разрабатывалась Шерагой и сотрудниками. Кртельчук и Шерага [363, 364] основывали свои предсказания на упрощенном методе, описанном в приложении при выводе уравнения ( А. Они рассчитали статистические веса zaR, zaL и zs для каждого остатка кроме Gly и Pro, которые были рассмотрены отдельно. В расчетах они учитывали вандерваальсовы взаимодействия ( гл. Поскольку рассматривалась система, состоящая из цепи и растворителя, был включен также член, учитывающий вклад свободной энергии растворителя. Поскольку предпочтения состояния аь обнаружено не было, то выявились только спиральные ( ан) и случайные ( клубок не O R) склонности. [11]
С помощью линейной алгебры можно постигать основания геометрии, но, разумеется, это должны быть основания, которые школьник может развивать, если он хорошо знаком с геометрией, причем основания геометрии не могут заменить саму геометрию. Однако читателю должно быть ясно, что эти основания геометрии выглядят весьма искусственными. [12]
Мне неоднократно приходилось читать университетский курс оснований геометрии. При этом возник ряд соображений относительно изложения отдельных разделов курса. [13]
Здесь мы не будем говорить об основаниях геометрии в том классическом смысле, который идет от Евклида, а остановимся на работах, использующих в качестве одной из основ топологические понятия. При современном понимании пространства выделение топологических его свойств в качестве первоосновы представляется совершенно естественным. [14]
В случае прямого пространства необходимо широко привлечь методы оснований геометрии ввиду трудностей определения r - нлоскостей. Нижеследующий метод исчерпывает сразу оба случая сравнительно простым образом. [15]