Основание - геометрия
Cтраница 3
Этот параграф тесно связан с классическими результатами, относящимися к основаниям геометрии, и заимствованные из области оснований геометрии методы частично применяются и здесь. Мы кратко очертим аналогии и различия и исследовании. [31]
Евклидовых начал восемь книг, а именно: первые шесть, одиннадцатая и двенадцатая, содержащие в себе основания геометрии. [32]
Эвклидовых начал восемь книг, а именно: первые шесть, одиннадцатая я двенадцатая, содержащие в себе основания геометрии. [33]
Сразу следует подчеркнуть, что вопрос имеет чисто академический характер и ответ на него дает раздел математики - основания геометрии. [34]
Риманова геометрия, основные идеи которой были высказаны Риманом в его известной речи О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии ( 1854) 7, является широкой геометрической схемой пространства переменной кривизны. Пространства Евклида и Лобачевского - частные случаи римановых пространств, соответствующие случаям нулевой кривизны и постоянной отрицательной кривизны. Неевклидовым пространством Римана называют впервые рассмотренное этим ученым пространство постоянной положительной кривизны, обладающее большой аналогией с пространством Лобачевского. [35]
 |
Зависимость Я, Микроволновые измерения показали. [36] |
Обычно при вычислении моментов связей индуктивный и мезо-мерный факторы не учитываются, а линии действия диполей принимаются на основании геометрии молекулы. [37]
Эти искания занимали Лобачевского уже давно; как мы знаем, в 1819 г. они сложились в форму сочинения Основание геометрии. В 1823 г. они были оформлены в виде учебной книги, которую Лобачевский представил к напечатайте. [38]
Существенно новое направление дал этим вопросам Риман в начале второй половины XIX столетия в лекции О гипотезах, лежащих в основании геометрии, прочитанной в 1854 г. для получения права преподавания в университете. [39]
В уездных училищах преподается ученикам, поступающим из приходских, Грамматика языка Российского и местного; сокращенная география и история; первоначальные основания Геометрии и естественных наук; также наставления в должностях человека и гражданина, и практические знания, полезные для местной промышленности и потребностей края. [40]
Несмотря на такое вольное обращение с логической строгостью в деталях, Лежандр никоим образом не относится равнодушно к принципиальным вопросам об основаниях геометрии; в этом смысле он в противоположность своим предшественникам во Франции не только воспринимает с полным интересом евклидову традицию, но даже развивает ее дальше, вводя существенно новые идеи. [41]
В брошюре Кено Основания литературы читатель знакомится с несколько видоизмененными аксиомами евклидовой геометрии в том виде, в каком они изложены в Основаниях геометрии Давида Гильберта: слова точки, прямые и плоскости в гильбертовском тексте у Кено заменены словами слова, фразы и абзацы. Новые, литературные, аксиомы Кено снабдил весьма глубокомысленными комментариями. [42]
Вряд ли возможна более глубокая пропасть, нежели та, которая разделяет последнюю работу Гильберта по теории числовых полей и его классическую книгу Основания геометрии ( Grundlagen der Geometric), опубликованную в 1899 г. Единственным предвестником этого фундаментальною труда была краткая заметка 1895 года о прямой как кратчайшей линии. [43]
Исследования по алгебраическим функциям и их интегралам, с одной стороны, и ( навеянные в значительной мере изучением трудов Гаусса) размышления об основаниях геометрии, с другой - привели Римана к формулированию программы исследований, являющейся программой и современной топологии, и побудили его положить начало реализации этой программы. [44]
Как только Гильберту удалось аксиоматически обосновать геометрию Евклида и тем самым точно определить геометрические понятия, аксиоматика получила новое направление, которое, впрочем, было уже предопределено в Основаниях геометрии Гильберта. Важным намерением Гильберта было выяснить, насколько существенны различные аксиомы; что будет, если отказаться от той или иной аксиомы. [45]
Страницы: 1 2 3 4