Cтраница 3
Производная аы / dt idt / t dt, очевидно, действительна на всей границе Rm ( за исключением изолированных особенностей), поскольку функция со Пп q - 9 имеет кусочно постоянную действительную часть на полигональных границах. [31]
Из сказанного в § 1 следует, что каждая фундаментальная матрица системы (2.1), для которой матрица А имеет изолированную особенность в точке z0, имеет вид Ф ( г) S ( z) ( z - ZO) P, где матрица S однозначна и аналитична при 0 z - z0 a и Р - постоянная матрица. Эти наименования не очень обоснованы, но общеприняты и поэтому будут нами применяться. [32]
Любой конечный несепарабельный морфизм степени р гладких поверхностей тг: X - У является морфизмом факторизации по р - замкнутому векторному полю без изолированных особенностей. [33]
Доказать, что на связном многообразии векторное поле с изолированными особыми точками гомотопно векторному полю с одной особой точкой в классе векторных полей с изолированными особенностями. [34]
Отметим еще раз, что речь здесь идет не о взаимодействии каких-то материальных частиц с определенной массой, а о кинематических свойствах суммы полей от изолированных особенностей. [35]
Тот факт, что гипергармоническая функция, зависящая только от г, либо постоянна, либо имеет довольно сильную особенность, наводит на мысль, что любая изолированная особенность каждой гипергармонической функции также должна быть существенной. В теории функций для изучения таких вопросов обычно применяют интегральные формулы, главным образом интегральную формулу Коши, а для обычных гармонических функций - формулу Грина. [36]
Если z0 является особой точкой функции f ( z) и е-окрест-ность этой точки не содержит других особых точек функции / ( г), то г0 называется изолированной особенностью. [37]
Согласно замечанию 1, функции W ( Т) и Wi ( T) ограничены и непрерывны, за исключением конечного числа точек; следовательно, в точке Т0 располагается изолированная особенность. [38]
Для того чтобы перейти к дальнейшему рассмотрению, нам необходимо сделать дополнительное и очень существенное предположение о том, что амплитуда рассеяния А г ( t) аналитическая функция t во всей комплексной плоскости углового момента и содержит только изолированные особенности. [39]
Пусть ряд ( 14) абсолютно и равномерно сходится при х с, с О, и пусть функция g ( z) регулярна в области D, содержащейся в полосе а х Ь, исключая самое большее счетное число изолированных особенностей. [40]
Оказывается, изолированная особенность такого типа у гармонической функции в определенном смысле является минимальной, а именно имеет место следующая теорема о стирании особенностей у гармонической функции. [41]
Они могут продолжаться как складки и в область сверхзвуковых скоростей. Что касается изолированных особенностей, то они аналогичны особенностям отображения потенциальных течений. [42]
Последнее равенство показывает, что функции Ф ( z), Ф - - ( z) аналитически продолжимы через контур L и образуют, следовательно, единую во всей плоскости аналитическую функцию. Эта функция может иметь только изолированные особенности. В силу оценки (41.4) эти особенности не могут быть полюсами и существенно особыми точками, а поэтому могут быть только точками разветвления. Но однозначная функция, имеющая точки разветвления, должна иметь линии разрыва, чего не может быть в силу непрерывности функции в областях D, D - - и условия ( 4 1.2) на контуре. Поэтому задача ( 41.2) имеет только нулевое решение, и, следовательно, решение (41.5) задачи (41.2) единственно. [43]
Теория, которая позволяет в этом случае все посчитать, немножко более сложная, чем просто теория монодромии изолированных особенностей гладких функций. Здесь нужна теория монодромии изолированных особенностей полных пересечений. [44]
Эта же формула имеет место для изолированных особенностей топологических слоений. [45]