Cтраница 4
Модельный пример таких операторов доставляют голоморфные функции с изолированными особенностями. Рассмотрим также в С1 диск D с центром в 0, очень маленький даже по сравнению с В. [46]
Кроме этих мод, при вращении Земли, как и в случае прямого берега, существуют другие моды, принадлежащие ко второму классу и отсутствующие в случае без вращения. Их периоды превосходят маятниковые сутки, и они могут быть полностью захвачены любой изолированной особенностью рельефа дна, например островом, окруженным совершенно симметричными изобатами. [47]
С - - С рациональна, если прообраз каждой точки ае С: - конечное множество, а это следует из теоремы Пикара. В самом деле, так как полюсов / конечное число, то z 00 - изолированная особенность /, и если даже три различных значения принимаются в конечном числе точек, то найдется окрестность z oo, в которой / не принимает этих значений, а значит, z оо не может быть существенной особенностью и / рациональна. [48]
Пусть и - какой-либо субрегулярный элемент, a V - неприводимое подмногообразие в G размерности г 2, содержащее точку и и трансверсальное в этой точке к орбите Gu. Тогда V V будет ( в окрестности точки и) поверхностью, имеющей в и изолированную особенность, аналитически эквивалентную особенности Клейна. [49]
В данном параграфе мы ограничились задачами фильтрации и показали, что пользуясь только одним единственным элементарным отображением Es, можно с вполне достаточной для практики точностью отображать области, имеющие довольно сложные границыf с большим числом угловых точек и разрезов. Эти результаты были достигнуты благодаря тому, что функция Es точно отображала каждую из особенностей границы области, а взаимное влияние изолированных особенностей было незначительным. Точные методы, примененные к таким областям, привели бы к очень сложным решениям, доведение которых до числа, даже при использовании электронных цифровых вычислительных машин, представляло бы большие трудности. [50]
А - я-мерная квадратная ( комплекснозначная) матрица с не более чем одной изолированной особенностью в некоторой точке z0, однозначная и аналитическая вблизи этой точки. Однако имеется один общий результат, который дает качественную картину поведения решения Ф даже в тех случаях, когда А в точке 2 имеет произвольную изолированную особенность. [51]