Cтраница 3
Матрицу первичной линейной подсистемы м иногда называют матрицей простой структуры, так как она является блочнодиагональной и ее диагональные блоки имеют блочно-трехдиагональную форму ( БТДФ), которые являются матрицами вторичных линейных подсистем. [31]
Этот метод очень удобен в тех случаях, когда матрицу калибровочных коэффициентов можно разбить на блоки так, чтобы диагональные блоки соответствовали смесям, которые можно получить из исходной с помощью какого-либо метода разделения. Например, эти блоки могут соответствовать насыщенной и ароматической частям углеводородных фракций или моно -, би - и полициклическим ароматическим соединениям. [32]
Таким образом, были представлены варианты координирующей задачи с одним и р ограничениями, соответствующие совместному и изолированному представлению диагональных блоков исходной задачи. Хотя наиболее предпочтительным представляется вариант координирующей задачи с р ограничениями, при решении конкретных задач может оказаться более эффектным использование иного варианта такой задачи. [33]
Легко видеть, что для справедливости написанных выше уравнений для любой системы произвольных перемещений тела как жесткого целого каждый коэффициент диагонального блока размером 2x2 должен быть равен взятой с обратным знаком сумме соответствующих коэффициентов из всех недиагональных блоков. Так как диагональные блоки размера 2x2 составлены из членов, включающих р и сингулярные интегралы, которые можно найти аналитически ( хотя это и затруднительно), эта возможность определения компонент диагональных блоков при помощи значений недиагональных блоков является полезным свойством прямого метода граничных элементов. [34]
Заметим предварительно, что полная система минимальных индексов для столбцов ( строк) квазидиагональной матрицы получается соединением из соответствующих систем минимальных индексов отдельных диагональных блоков. Точно так же матрица 1 / имеет только один индекс г для строк, а столбцы этой матрицы линейно независимы. Регулярный пучок А0 ХВ0 совсем не имеет минимальных индексов. [35]
В принадлежат первому диагональному блоку ( так как / ц w / 41 и-41 1), а остальные строки - второму диагональному блоку. Из следствия 3.5.5 заключаем, что второй и третий столбцы матрицы В расположены в первом диагональном блоке, а остальные столбцы - во втором диагональном блоке. [36]
За единицу в приведенных ниже расчетах, в основу которых положен РТМ ОП01 - 671, принята трудоемкость изготовления вырубного штампа на диагональном блоке с жестким съемником. [37]
ТЕОРЕМА 4.3. Пусть матрицы At е & L ( V) являются верхними квазитреугольными в некотором базисе пространства V, через А обозначим их диагональные блоки. [38]
Собственные значения матрицы М являются собственными значениями диагональных блоков новой матрицы, а матрицу, обратную к М, можно найти, обращая эти диагональные блоки. [39]
Аналогичным образом могут формироваться результирующие матрицы и для более сложных случаев, в каждом из которых следует оценивать необходимость коррекции шага интегрирования с учетом появляющегося нижнего диагонального блока результирующей матрицы А. [40]
Очевидно, что ftf e Fel 1 тогда и только тогда, когда j - я и / - я строки принадлежат одному и тому же диагональному блоку. Таким образом, все строки матрицы В, которые соответствуют ненулевым элементам первого столбца матрицы F, принадлежат первому диагональному блоку. Если все строки матрицы F, для которых / л 1, учтены, то следующий ненулевой столбец матрицы F может быть использован таким же образом, как и первый столбец этой матрицы, для нахождения строк матрицы В, принадлежащих второму диагональному блоку м-атрицы В и так далее. Таким путем можно найти диагональные блоки матрицы В, к которым принадлежит каждая строка матрицы В. [41]
При этом ортогональное преобразование накапливается в U ( U: U x W), а полученную матрицу TV можно рассматривать как блочную матрицу порядка п, причем спектры диагональных блоков попарно не пересекаются. [42]
Здесь под матрицей S подразумевается матрица сг X 1, которая в представлении у-матриц ( 20), ( 27) имеет 2 X 2-матрицу а в качестве обоих диагональных блоков. [43]
Действительно, если Fj С F и подрасслоение F стабилизируется связностью, то согласно замечанию 1 в окрестности точки pi в подходящем базисе локальных голоморфных сечений матричный вычет связности имеет блочный верхнетреугольный вид и первый диагональный блок В соответствует подрасслоению F. Следовательно, сумма следов матриц В по всем точкам pi равна степени расслоения F. Умножение на число Q увеличивает действительные части всех собственных значений всех матричных вычетов в Q раз. [44]
Другим примером является задача, возникающая вследствие применения принципа декомпозиции, где столбцы PJJ имеют вид А, где А - i-я подматрица матрицы, составленной из коэффициентов общих связывающих ограничений, a xi - / - я крайняя точка множества, определяемого / - м диагональным блоком. Таким образом, столбцы рц также определяются соответствующей системой линейных уравнений п неравенств. При общем рассмотрении будем предполагать, что все столбцы ps выбираются из множества 5, являющегося множеством всех возможных m - мерных векторов, удовлетворяющих некоторой системе равенств или неравенств. [45]