Cтраница 2
Проведем прямую АВ и, отметив двойную точку 1 ее пересечения с осью гомологии, проведем прямую А-1. Она пересекается с двойной прямой SB в искомой точке В. [16]
Отражение есть аффинная гомология, несобственный центр которой соответствует в абсолютной инволюции несобственной точке оси гомологии. [17]
Двойная прямая, на которой лежат точки пересечения пар соответственных прямых обоих полей, называется осью гомологии. Точка пересечения прямых, соединяющих соответственные точки полей, называется центром гомологии. [18]
Решение основано на том, что треугольники А-1-2 и 3 - 4 - 5 гомологичны; ось гомологии - несобственная прямая. [19]
Проективное преобразование проективной пл скости называется гиперболической гомологией, если оно i прямую инвариантных точек ( ось гомологии) и инвариантну: точку ( центр гомологии), не лежащую на этой прямой. [20]
Доказать, что если три треугольника попарно гомологичный и имеют один и тот же центр гомологии, то оси гомологии трех пар этих треугольников проходят через одну точку. [21]
В проективной геометрии доказывается, что центр проектирования при вращении плоскости данной фигуры перемещается по окружности, плоскость которой перпендикулярна к оси гомологии. [22]
Это свойство согласуется с теоремой Дезарга, так как подобные фигуры в конфигурации Дезарга получаются в ее предельном случае, когда ось гомологии удалена в бесконечность. Такое преобразование двух фигур в плоскости называется гомотетией ( от греч. Точка S называется центром гомотетии. [23]
Как мы видели ( § 49), двойные прямые гомологии проходят через центр гомологии, кроме них, двойной прямой является ось гомологии. [24]
Совмещение осуществляют, вращая фигуру вместе с ее плоскостью вокруг прямой, по которой плоскость фигуры пересекает картину. Эта прямая служит осью гомологии, так как точки ее преобразуются в себя. [25]
Ось гомологии и ее центр могут быть как собственными, так и несобственными. Если бесконечно удаленный центр гомологии лежит на оси гомологии, то двойные прямые становятся параллельными оси. [26]
Такую коллинеацию мы получим, перегибая чертеж по оси гомологии s, которая при этом становится линией пересечения плоскостей коллинеации. [27]
Так как в гомотетии прямая, соединяющая точку со своим образом, проходит через инвариантную точку S, то это самое имеет место и в гомологии. Эта точка называется центром гомологии, а прямая А называется осью гомологии. [28]
Из аффинных гомологии наибольший интерес для нас представляет родство. В этом случае соответственные фигуры принято называть родственными фигурами, а ось гомологии - осью родства. [29]
Гомология задана центром S ( рис. 34, б), осью s и парой гомологичных точек А а А. Нужно построить прямую а, гомологичную заданной прямой а, которая параллельна оси гомологии. Возьмем на прямой а произвольную точку В ( не лежащую на прямой AS) и построим гомологичную ей точку В. Если бы прямая а пересекалась с осью гомологии, например, как прямая АС, то гомологичная ей прямая проходила бы через двойную точку С, лежащую на оси гомологии. В приведенной задаче прямая а параллельна оси гомологии, следовательно, пересекается с ней в несобственной точке. Отсюда прямая а также параллельна оси гомологии. Она проходит через точку В. [30]