Cтраница 2
Так как сложное отношение четырех точек одной окружности не изменяется при инверсии, то зависимость между и ц можно установить, пользуясь только преобразованной фигурой. [16]
Так как сложное отношение четырех точек сохраняется при перспективном преобразовании, то достаточно привести в соответствие три точки и четвертое расстояние однозначно определяется. [17]
Покажем, что сложное отношение четырех, точек А, В, С, D прямой сохраняется при проективном преобразовании. [18]
Покажем, что сложное отношение четырех точек А, В, С, D прямой сохраняется при проективном преобразовании. [19]
Заметим, что сложное отношение не зависит от координат ( а, Ь) центра пучка. Следовательно, уравнение ( 1) показывает, что любые два сечения пучка из четырех линий имеют одно и то же сложное отношение. Определим тогда естественным образом сложное отношение пучка из четырех линий как сложное отношение любого из его сечений. Уравнение ( 1) устанавливает также результат для двух пучков: если они имеют общий ряд, они должны иметь тогда одинаковое сложное отношение. [20]
Ясно, что сложное отношение четырех упомянутых прямых не зависит от центра проектирования, так как все прямые, проектирующие одну и ту же несобственную точку, параллельны и, следовательно, две различные проектирующие четверки прямых S и S образуют соответственно равные углы ( черт. [21]
Таким образом, сложное отношение остается инвариантным при всех проектированиях и пересечениях. [22]
Покажем, что сложное отношение ( 5) зависит только от выбора точек Q, R, S, Т и не зависит от координат этих точек. [23]
Теорема о равенстве сложных отношений двух перспективных форм устанавливает очень важное свойство сложного отношения, а именно его инвариантность при всех проектированиях и пересечениях. [24]
Только раскрытие этих более сложных отношений, существующих между обучением и развитием научных понятий, может помочь нам найти выход из того противоречия, в котором запуталась мысль Пиаже, не увидевшего из всего богатства этих отношений ничего, кроме конфликта и антагонизма обоих этих процессов. [25]
Во всех этих сложных отношениях внутри и вне Руси, в объективном саморазвитии государства как насущнейший встает вопрос идейного обоснования новых форм общественной жизни. [26]
Как мы видели, сложное отношение четырех элементов пучка S ( или ряда s) остается инвариантным при таком проективном преобразовании. [27]
N так, что сложное отношение ( MNAB) имеет данное значение А. [28]
В главе третьей упоминалось сложное отношение, но там предполагалось, что читателю нужно проделать ряд довольно громоздких алгебраических преобразований, чтобы проверить его свойства. Сейчас мы возвращаемся к тому же вопросу вооруженные новыми знани-ями. Мы знаем, что сложное отношение есть нечто такое, что остается неизменным при проектировании. Мы знаем и то, что три точки могут быть спроектированы в любые три точки. Это значительно упростит работу. [29]
Отсюда видно, что сложное отношение ЬАВ является искомой проективной формой, выражающей длину отрезка. Так как величина fAB зависит, кроме концов Л и В данного отрезка, еще от масштабной точки С и несобственной точки Du, то она остается инвариантной при таких коллинеациях, которые не меняют несобственной прямой и преобразуют масштабный отрезок в кон-груентный ему отрезок. Такими коллинеациями являются все движения. Поэтому можно сказать, что найденная длина отрезка ЬАВ остается инвариантной при всех движениях последнего. [30]