Cтраница 1
Ангармоническое отношение положительно, если обе точки С и D второй пары находятся между точками А и В первой пары или обе точки С и D одновременно вне отрезка А В ( и наоборот); ангармоническое отношение отрицательно, если точки С к D второй пары разделяются точками А и В первой пары, то есть если одна точка второй пары внутри отрезка А В, другая же вне него; и наоборот, если ангармоническое отношение отрицательно, то точки одной пара разделяются точками другой пары. [1]
Ангармоническое отношение четырех точек окружности равно ангармоническому отношению четырех соответствующих значений t следовательно, четыре линии кривизны второго семейства пересекают характеристические окружности в четырех точках с постоянным ангармоническим отношением. [2]
Ангармоническое отношение четырех точек ( А -: / i -), j 1 2 3 4 на проективной прямой является, как легко видеть, инвариантом алгебры с точностью до изоморфизма. [3]
Ангармоническое отношение четырех прямых пучка определяется как ангармоническое отношение четырех точек пересечения этих прямых с какой-нибудь прямой с, не проходящей через центр пучка. [4]
Ангармоническое отношение четырех плоскостей в пучке определяется через ангармоническое отношение четырех точек пересечения этих плоскостей с прямой, не пересекающей ось пучка. Это определение также не зависит от выбора секущей прямой. [5]
Ангармоническим отношением четырех прямых пучка называется ангармоническое отношение четырех точек пересечения этих прямых с произвольной прямой, не проходящей через центр пучка. [6]
Об ангармоническом отношении, гармонических четверках точек и их роли в проективной геометрии Клейн пишет в дальнейших частях книги. [7]
Очевидно, ангармоническое отношение четырех прямых пучка не изменяется при проективном преобразовании. [8]
Таким образом, ангармоническое отношение не зависит ни от системы координат, ни от выбора номеров координат, с помощью которых оно вычисляется. [9]
Доказать, что ангармоническое отношение ( Л BCD) четырех точек, лежащих на проективной прямой, не меняется при проективном преобразовании. [10]
Доопределенное таким образом ангармоническое отношение задано для четырех различных точек из Cz. [11]
Равенство (2.37) называется ангармоническим отношением. [12]
Надо сказать, что ангармоническое отношение этой четверки ее полностью уже характеризует. В проективной геометрии ангармоническое отношение является простейшим и притом основным числовым инвариантом. Можно показать, что - 5 любой числовой инвариант фигуры относительно проективных преобразова -; ний может быть выражен через ангармонические отношения ее точек или точек фигуры, однозначно строящейся с помощью данной. [13]
Мы видим, что и здесь ангармоническое отношение является действительным числом, равным взятому с надлежащим знаком отношению длин хорд ( или дуг окружности), соединяющих одну из точек ( z) с двумя другими ( и г2), деленному на отношение длин хорд ( дуг), соединяющих четвертую точку z3 с теми же двумя. [14]
Мы видим, что и здесь ангармоническое отношение является действительным числом, равным взятому с надлежащим знаком отношению длин хорд ( или дуг окружности), соединяющих одну из точек ( г) с двумя другими ( г3 и г2), деленному на отношение длин хорд ( дуг), соединяющих четвертую точку г3 с теми же двумя. [15]