Cтраница 4
В самом деле, ц - положительна. Она инвариантна относительно движений, так как инвариантно ангармоническое отношение относительно проективных преобразований. В силу утверждения единственности упомянутой теоремы и получается, что ц ( АВ) есть мера длины. [46]
В проективной геометрии численный инвариант имеют только четыре точки, и притом расположенные на одной прямой - это их ангармоническое отношение. [47]
Чебышева удовлетворяет условию т) - / 0 и тем самым обслуживает не одну эту сеть, а целую связку оо8 геодезических сетей. Поверхности эти можно характеризовать также существованием двух геодезических сетей, для которых четыре направления касательных в каждой точке различны и образуют постоянное ангармоническое отношение. В этом случае и любая третья сеть, для которой направления касательных образуют постоянные ангармонические отношения и с касательными первой сети, и с касательными второй сети, будет также геодезической. Таких сетей будет, очевидно, оо, и это будет связка особенных геодезических сетей с общим тензором Чебышева. [48]