Cтраница 4
Полученные выражения (3.113) - (3.115) равноценны для замены первой производной функции разностными отношениями и называются соответственно предыдущее, последующее и симметричное разностные отношения. [46]
Производные здесь должны пониматься в так называемом слабом смысле не как пределы разностных отношений, а как функции, для которых верна формула интегрирования по частям. Для функций одной переменной из интегрируемости производных порядка / следует абсолютная непрерывность всех производных, до порядка / - 1 включительно. [47]
Используем подобно тому, как это делалось при доказательстве теоремы 6.17, метод разностных отношений. [48]
Простейшая конечно-разностная аппроксимация для уравнений (10.1) получается, если заменить в них производные разностными отношениями вперед, а коэффициенты вычислить одном из таких узлов, в которых решение уже найдено. [49]
Правые части формул ( 2) - ( 4) называются соответственно: разностным отношением вперед, разностном отношэнием назад и симметричным раз-1 остным отношением. [50]
Поэтому в качестве приближенного значения и ( х) можно взять любое из этих разностных отношений. [51]
Разумеется, приведенные формулы ( 2) - ( 5) для замены производных разностными отношениями не являются единственно возможными. Иногда бывает целесообразно проводить другие замены, однако при численном интегрировании уравнений теплопроводности наиболее часто применяют именно эти формулы. [52]
Аналогично если V ( x, у, t) 0, то следует применять разностное отношение по у вперед. [53]