Cтраница 2
Согласно основополагающему наблюдению Атьи и Ботта [ АВ ], отображение моментов этого гиперкэлерового действия выражается через кривизну связности. [16]
Кроме того, имеется явное отображение М2п - W1 ( отображение моментов), образом которого является Рп, а слоями - соответствующие орбиты. [17]
Время ( Time) - тип данных, предназначенный для отображения моментов событий, предполагает наличие встроенных или эмулируемых команд специальной арифметики. [18]
Доказательство теоремы Дональдсона и Корлетта основано на иной интерпретации уравнений отображения моментов. [19]
В случае действия группы Ли левыми сдвигами на своем кокасательном расслоении слой Мр отображения моментов - право-инвариантное сечение кокасательного расслоения, равное р в единице группы. Стационарная подгруппа Gp совпадает со стабилизатором точки р в коприсоединенном представлении. [20]
Заметим, что dim /, а следовательно, у нас есть возможность выбора отображения моментов, которая должна быть использована для получения свободного действия. [21]
Ботта, дозволяющая свести решение, уравнения типа Янга - Миллса к отысканию минимумов нормы отображения моментов на устойчивых орбитах коприсоединенного представления калибровочной группы. Эта идея с успехом использована Дональдсоном в ряде работ. [22]
Как мы покажем ниже, важный аналог этих утверждений имеет место, если заменить функцию f на отображение момента сим-плектического многообразия, порожденное полным набором коммутирующих интегралов. [23]
Пусть х / Со, где / Со - всюду плотное открытое подмножество в множестве критических точек отображения момента F, указанное выше. [24]
Современный подход к этой теории берет свое начало в статье Смейла Smale [1], в которой введен современный вариант отображения момента. Подход настоящей главы представляет собой слегка упрощенный и слегка менее общий вариант теории Марсдена - Вейнстейна. Вполне интегрируемые гамильтоновы системы, которых мы лишь коснулись, на протяжении всей истории классической механики были предметом огромной важности. [25]
Если размерность фазового многообразия равна сумме размерности алгебры g и ее ранга, то множество Мр регулярного уровня общего положения отображения моментов не особо и имеет каноническую аффинную структуру. В этой аффинной структуре фазовый поток инвариантного гамильтониана Н выпрямляется. Каждая компактная компонента связности множества Мр является тором, на котором фазовый поток условно периодичен. [26]
Пусть / CCTSO ( R) - множество критических точек отображения F, Ко с: К - подмножество точек, в которых ранг отображения момента падает ровно на единицу. [27]
В зависимости от численных значений параметров pi и р2, определяющих орбиту общего положения 52Х52 - h - p z, П2Рг, бифуркационные диаграммы для отображения момента F / i3X / u: S2XS2 - - R2 могут быть лишь трех типов. [28]
Ниже автором будет дано полное описание интегральных многообразий Xn l, обобщающих трехмерные изоэнергетические поверхности и описывающие бифуркации торов Лиувилля общего положения в окрестности критических точек отображения момента интегрируемой гамильтоновой системы. Другими словами, Xn l - прообраз регулярной кривой ( при отображении момента), транс-версально пересекающей бифуркационную диаграмму. [29]
F / C, связанного с согласованными скобками Пуассона, может быть полезна при изучении топологических свойств некоторых интегрируемых гамильтоновых систем, поскольку эта теорема фактически указывает строение критических точек отображения момента. [30]