Cтраница 2
В силу принципа симметрии отображение области Q на область Q, устанавливаемое с помощью функции s - g ( t), может быть распространено на полные окрестности нулевых точек плоскостей t и s, а. [16]
Предложения, относящиеся к псевдоконформным отображениям области D на себя ( иначе к группе движений инвариантной геометрии ( 6.5: 2)); их связь с репрезентативными координатами состоит в том, что в этих координатах подобные отображения, оставляющие точку Р неподвижной, становятся линейными. [17]
Функции ( 3) осуществляют отображение области г пространства ( MI... На это отображение накладываются такие же условия I-III, как и в случае двойных и тройных интегралов. [18]
Этот метод переносится и на отображения двусвязных областей на круговое кольцо. Функции растяжения определяются здесь так, чтобы то одна, то другая граничная кривая как можно точнее отображались на концентрические окружности. [19]
Отмеченное обстоятельство существенно отличает теорию биголоморфных отображений областей комплексного пространства от теории конформных отображений плоских областей. [20]
Пользуясь принципом симметрии, мы рассмотрим отображение областей, ограниченных линиями второго порядка, на верхнюю полуплоскость. Естественно ожидать, что для этого нам придется рассматривать многочлен второй степени. [21]
Таким образом, функции (1.46) определяют отображение области Г на область О. [22]
Применение интеграла Шварца-Кристоффеля распространяется и на отображения областей, ограниченных не прямыми линиями, а линиями некоторой изотермической сетки. U ( z) const и V ( z) const, то при отображении на плоскость W она перейдет в декартову сетку, причем ее линии преобразуются в прямые, параллельные координатным осям. Отсюда вытекает, что подинтегральная функция в интеграле Шварца-Кристоффеля равна квадратному корню из рациональной функции, так что этот интеграл относится к эллиптическому или гиперэллиптическому типу. [23]
Пользуясь принципом симметрии, мы рассмотрим отображение областей, ограниченных линиями второго порядка, на верхнюю полуплоскость. Естественно ожидать, что для этого нам придется рассматривать многочлен второй степени. [24]
Наложенное в постановке задачи требование конформности отображения области Dz на Dw исключает нули производной отображающей функции, и следовательно, исключает точки ветвления. Но оно не влечет за собою однолистности отображения. По условию, контур Ьт простой и область DIO однолистная, но функция z ( w), получаемая в результате решения обратной краевой задачи, может оказаться неоднолистной; в последнем случае контур Lz будет не простым, а самопересекающимся. [25]
Эти функции однозначны и непрерывны и задают отображение области g еа g Покажем, Что отображение, заданное этими функциями, взаимно однозначно. [26]
Параметрическое представление поверхности можно вообще рассматривать как отображение области О плоскости iw на соответствующий кусок поверхности, причем под словом отображение разумеют, как всегда, точечное соответствие. [27]
Стало быть, наши уравнения дают просто отображение области плоскости нг на область плоскости ху. Если же мы предпочитаем точку зрения преобразования координат, то можно сказать, что те же уравнения определяют систему криволинейных координат в плоской области ищ обратные функции ( если они существуют) определяют в свою очередь криволинейную систему координат и, v в плоской области ху. [28]
Карты ареалов, использующие площадные символы для отображения области распространения определенного животного, иногда компилируются из информации, собираемой десятки лет многими людьми, а иногда данные собираются одним человеком за один сезон, месяц и даже день. Для решения этой задачи могут применяться простые методы компьютерной графики, такие как построение наименьшей выпуклой оболочки вокруг имеющихся точек ( мы рассмотрим его подробнее в дальнейшем), однако формально построенные с помощью этих методов полигоны необязательно отражают реальное группирование животных, которое биолог назвал бы ареалом. Какой бы вы ни выбрали, вам нужно будет знать о поведении животных или иных точечных объектов. [29]
Исследование проблем механики сплошной среды требует изучения отображений областей пространства Rn, удовлетворяющих тем или иным дополнительным ограничениям. В связи с этим М.А. Лаврентьевым [1] в свое время было введено понятие пространственного квазиконформного отображения. Джона [2], который изучал билипшицевы отображения. Эти отображения устроены проще квазиконформных. [30]