Cтраница 3
Чтобы исключить точку разветвления, мы рассмотрим сначала отображение области, ограниченной верхней частью гиперболы и осью симметрии. [31]
Завершение доказательства теоремы 5.3. Теперь мы будем рассматривать отображение области Д0 в область FQ как одно целое. Пусть S и S являются числами покрытия для образа Д0 соответственно над F O и над FQ, а 5 - число покрытия для этого отображения в целом. [32]
Чтобы исключить точку разветвления, мы рассмотрим сначала отображение области, ограниченной верхней частью гиперболы и осью симметрии. [33]
Обычно функция f ( t) определяется путем отображения области течения на параметрический прямоугольник R с помощью соответствующего аналога теоремы 3 гл. [34]
Каждая функция у f ( x) производит отображение области существования функции на область ее изменения так, что каждому к из области существования соответствует единственное значение у из области изменения. [35]
Каждая функция y - f ( x) производит отображение области существования функции на область ее изменения так, что каждому х из области существования соответствует единственное значение у из области изменения. [36]
Рассмотрим окрестность автоквадратного отображения G в подходящем функциональном пространстве отображений области Д - в себя. Поэтому окрестность отображения G факторизуется по действию аффинной группы; пусть л - проектирование этой окрестности на соответствующее факторпространство. Оператор удвоения переставляет орбиты действия аффинной группы; поэтому он опускается до оператора, действующего на факторпро-странстве. [37]
Как уже отмечалось в § 9, типичной особенностью отображения области сверхзвуковой скорости в плоскость годографа являются складки римано-вой поверхности. Складки на соответствующей римановой поверхности могут возникать как при прямом отображении ( х у) - ( А / 3) ( или ( х у) - - ( j, / 3)), так и при обратном. В первом случае край складки называют линией ветвления, во втором - предельной линией. Наличие предельных линий в решении, построенном в плоскости годографа, свидетельствует о его физической неосуществимости. [38]
Если рассматривается флютбет с несколькими шпунтами, то формула для отображения области движения на полуплоскость сильно усложняется. При этом увеличивается число параметров, подлежащих определению, так как каждый шпунт дает две или три новые вершины в области движения. Ряд случаев с двумя, тремя и даже четырьмя шпунтами исследовали с помощью точной теории Н. Н. Павловский ( 1922), В. С. Козлов ( 1941), П. Ф. Фильчаков ( 1959 - 1960) и другие авторы, но вычисления в этих случаях сложны. [39]
Заметим, что из (7.7) и (7.12) следует, что отображение области Q на Q1 должно быть взаимно однозначным, а производная функции f ( z) должна удовлетворять условию f ( z ] ф 0 всюду в области Q. [40]
Этот результат был использован Биебербахом как основа для практических способов отображения области в круг. [41]
Отображение 2 является взаимно однозначным, гладким в обе стороны отображением области А на область В с ненулевым якобианом. [42]
Как уже отмечалось, функцию Л особенно удобно применять при отображении областей, на границе которых имеются угловые точки. Методику вычислений в этом случае также рассмотрим на примерах. [43]
При изучении отображений одним из центральных вопросов является вопрос о возможности отображения областей определенного класса на некоторые канонические области. Для конформных отображений односвязных областей классическим результатом в этом направлении является теорема Римана. [44]
Давайте рассмотрим решение этой задачи в два этапа: ( 1) Отображение области допустимых решений. Первое, что необходимо сделать при графическом решении задачи, это отобразить ограничения. [45]