Cтраница 1
Любое отображение М в N называют также отображением G в Я. Если ф - изоморфизм G в Я, то, очевидно, ф переводит единицу группы G в единицу группы Я и фОг1) ф () 1 для всех g 6 С. Очевидно, взаимно однозначное отображение ф из С на Я является изоморфизмом тогда и только тогда, когда при замене в таблице умножения группы С каждого элемента g e G элементом ф () получается таблица умножения группы Я. [1]
Любое отображение f: ( X, А) - - ( У, В) гомотопно относительно А некоторому регулярному отображению. [2]
Любое отображение /: X - - - Y гамо-нюпно некоторому клеточному отображению g: X - - У. [3]
Любое отображение, заданное множеством пар входных-выходных сигналов, может быть реализовано двухслойной НС, тем не менее иногда целесообразно использовать сети с большим числом слоев. Такие многослойные нейронные сети могут иметь меньшее количество нейронов и более простые передаточные функции, чем двухслойные сети, реализующие то же самое отображение. [4]
Для любого отображения /: С - А отображение с - / ( c) / ( cs) постоянно, так как оно равно композиции отображения С - Р1 и некоторого отображения Р1 - А. Поэтому ранг кривой ( 12) над k ( x) равен рангу кривой А над k ( C, который определяется теоремой 1 и следствием. [5]
Для любого отображения f: K [ - L cz R, линейного на каждой клетке разбиения / С, существуют такие симплициальные измельчения / C J К и L L, что отображение f: K. [6]
Для любого отображения Y-9 - / t где V - линейно связно, существует расслоение в смысле Серра п: Х - эквивалентное этому отображению. [7]
Следовательно, любое отображение А можно аппроксимировать в С - норме отображением, собственные значения которого различны при всех 6, и, учитывая равномерность неравенств, доказать общий случай переходом к пределу. [8]
Понятно, что любое отображение ос g P однозначно определяется нижним сегментом элементов, отображающихся в 0; обратно, любой нижний сегмент на множестве Р определяет отображение а. [9]
Как и для любых отображений, для гомоморфизмов определяется произведение, или суперпозиция: если f: A - В и g: В - - С - гомоморфизмы алгебр, то можно определить отображение gf: А - С по правилу gf ( a) g ( / ( а)), и легко проверить, что gf также является гомоморфизмом. Умножение гомоморфизмов ассоциативно: если одно из произведений ( gf) h и g ( fh) определено, то определено и другое, и они равны. [10]
Предложение 2.4.1. Для любого отображения ср множества А в полугруппу S существует единственный гомоморфизм ф свободной полугруппы А в S, такой, что ф ( х) ( р ( х) для всех х А. [11]
Отсюда заключаем, что любое отображение ( 1) в бесконечно малой окрестности любой точки отображаемой области с точностью до бесконечно малых высших порядков есть линейное преобразование. [12]
X - Y - любое отображение, причем такое, что гомоморфизм /: JT ( Х) - ( У) является эпиморфизмом. [13]
Разметкой Я программы является любое отображение Я: К - Р, где Я. В программы, активатором L - переменной разметкой, к-рая побуждает анализ к продолжению вплоть до опустошения L вначале LE), и текущей р а з м е т к о и Af, к-рая вначале помечает каждую команду программы максимальной пометкой 1, сокращается в процессе анализа и является искомой разметкой по окончании работы. [14]
На основе следствия 4.2.2 любое отображение M1D3 замкнуто, так как D3 - - непрерывная функция, а М1 - замкнутое отображение. [15]