Cтраница 3
Пусть X - произвольное множество и ф: Л - ЕхрХ - любое отображение. [31]
Обратно, из § I, ( 3) непосредственно следует, что любое отображение ( А в А. [32]
В частности, мы видим, что если, п четно, то любое отображение /: S - S имеет либо неподвижную, либо пптиподальную точку. [33]
Множество X порождающих элементов группы F называется свободным множеством или базисом, если любое отображение X в произвольную группу G продолжается до гомоморфизма F в G. Группа, обладающая множеством свободных порождающих, называется свободной. [34]
СВОБОДНАЯ ГРУППА - группа / с системой X порождающих элементов такая, что любое отображение множества Л в любую группу G продолжается до гомоморфизма F в G. [35]
Множество X порождающих элементов группы F называется свободным множеством или базисом, если любое отображение X в произвольную группу G продолжается до гомоморфизма F в G. Группа, обладающая множеством свободных порождающих, называется свободной. [36]
Обратно, если / V имеет систему образующих мощности не более я, то любое отображение множества X свободных образующих алгебры У на эту систему образующих подалгебры N определяет эндоморфизм ос, для которого ( У т.е. / V -эндоморфный образ. [37]
Иными словами, алгебра [ N, т ] обладает следующим свойством универсального отображения: любое отображение ее образующей О можно продолжить до морфизма. Это свойство принято выражать, говоря, что [ N, т ] есть свободная унарная алгебра с одной образующей. [38]
Была также доказана теорема об обучаемости перцептрона [ Розенблат65 ], что перцептрон способен изучить любое отображение х - Y, которое он способен дать на выходе. Если существует набор параметров с минимальным значением Ео E ( W), то этот набор может быть найден в результате работы алгоритма обучения. [39]
Покажите, что если ( X, р) - вполне ограниченное пространство, то любое отображение / пространства X в себя, удовлетворяющее условию р ( х, у) p ( f ( x), / ( /)) при всех х, / е X, является изометрией ( ср. [40]
Если f: X - - Y, g: Y - - X - любые отображения, для которых gf ех, то f инъективно, a g сюръективно. [41]
Пусть F - произвольное конечное подмножество пространства V и ( р: F - k - любое отображение. [42]
Если группа Н абелева и С конечна, то любое полупрямое произведение GH ( т.е. при любом отображении группы G в группу автоморфизмов группы Н) есть гомоморфный образ сплетения. [43]
Если группа Я абелева и G конечна, то любое полупрямое произведение GH ( т.е. при любом отображении группы G в группу автоморфизмов группы Я) есть гомоморфный образ / сплетения. [44]
Ер 1 у Еч 1, и корректно определяет непрерывное отображение Л: Sr - X для любых отображений /: Sr - - Х и g: Sr - X, стянутых соответственно справа и слева. Однако, вообще говоря, аналог формулы ( 10) теперь места не имеет и связь между гомотопическими классами отображений /, g и h оказывается более сложной. [45]