Cтраница 3
Может быть полезным следующее обобщение принципа сжатых отображений. [31]
Напомним кратко формулировку и доказательство принципа сжатых отображений. [32]
Обычным способом ( с помощью принципа сжатых отображений) убедимся, что существует ц0 0 такое, что для любого ц, удовлетворяющего условию I Ц Цо. [33]
Обычным способом ( с помощью принципа сжатых отображений) убеждаемся, что существует Х0) 0 такое, что для ц д 0 задача ( 360), ( 361), ( 362) имеет решение. [34]
Покажем, что отображение S является сжатым отображением. [35]
Таким образом, решения, найденные методом сжатых отображений и последовательными приближениями Лихтенштейна, совпадают. [36]
При е 1 оператор ТЕ удовлетворяет принципу сжатых отображений. Обозначим через хе его неподвижную точку. [37]
В формулировке теоремы, содержащей обращение принципа сжатых отображений, используется понятие эквивалентных метрик. Две метрики р ( х, у) и рг ( х, у) в пространстве называются эквивалентными, если последовательность, фундаментальная по одной из них, фундаментальна и по другой. [38]
Следовательно, оператор Q осуществляет в этой сфере сжатые отображения. [39]
Эта теорема сформулирована Банахом и носит название принципа сжатых отображений. [40]
Следующую теорему, доказанную Банахом, называют принципом сжатых отображений. [41]
Теорему 1 ввиду указанного наглядного содержания часто называют принципом сжатых отображений. [42]
При этом схема генерирования входа, используемая в принципе сжатых отображений при определении решения методом итерационных приближений, отражает механизм поисковых колебаний в БСУ. В заключение отметим, что используемый в работе принцип сжатых отображений может с успехом применяться к описанию свойств адаптации БСУ, когда заранее существует уверенность, что решение для системы уравнений существует. [43]
Для доказательства же этого последнего утверждения мы применим принцип сжатых отображений. [44]
Доказательство данного утверждения основано на применении теоремы Банаха о сжатых отображениях. По предположению, ( р представляет собой сжатое отображение некоторой окрестности начала координат в себя. Очевидно, это свойство сохранится и при достаточно малых возмущениях, откуда и следует сформулированный результат. [45]