Cтраница 2
В этом базисе получаем нечто вроде экспоненциального отображения: как обычно алгебра Ли отображается на соответствующую группу Ли; возникает комплексная структура. Таким образом, можно выбрать мультипликативную униформизацию, которая представляет комплексный тор в виде фактора произведения нескольких комплексных мультипликативных групп по группе мультипликативных периодов. [16]
В отличие от своего обратного ( экспоненциального отображения ехр), отображение log корректно определено только в некоторой окрестности единичного элемента. Однако для наших целей это небольшое неудобство не играет большой роли. [17]
Для группы Ли SL ( К) экспоненциальное отображение не сюръ-ективно. [18]
Для группы Ли GLn ( С) экспоненциальное отображение сюръектпв-но, но не открыто и не инъективтю. [19]
Доказательство этого факта непосредственно следует из определения экспоненциального отображения. [20]
Если Л - одноточечно, то ехрдг - обычное экспоненциальное отображение. [21]
Ковариантная производная у, геодезическая пульверизация Z и экспоненциальное отображение ехр на BS ( M) пра-вощшариантны. [22]
Свойство мультипликативности, характеризующее обычную экспоненту, для экспоненциального отображения в группах Ли выполняется лишь в ограниченном виде. [23]
Имеет место простая и очень полезная связь между экспоненциальным отображением и полями Якоби. Именно, если поворачивать в касательном пространстве ТрМ луч с началом в нуле вокруг его начала, то образ этого луча при экспоненциальном отображении будет зачерчивать геодезическую вариацию. При этом дифференциал экспоненциального отображения rfexpp переводит ( линейное) поле скоростей движения точек луча в поле Якоби вдоль геодезической - образа луча. Опишем это более формально. [24]
Определенное таким образом отображение exp: g G называется экспоненциальным отображением. [25]
Фокс доказал теоремы 3.4.1 и 3.4.3 и показал, что экспоненциальное отображение Л в следствии 3.4.10 является взаимно однозначным отображением на. [26]
Пусть на М задана связность Н и ехр - се экспоненциальное отображение. [27]
Эта формула является частным случаем формулы Хелгасона [34] для дифференциала экспоненциального отображения в произвольном пространстве линейной связности. [28]
Ноно [77] продолжал начатое им в других работах исследование особенностей экспоненциального отображения ехр вещественной или комплексной алгебры Ли G в группу ( &. Пусть A GG - элемент, в окрестности которого отображение ехр не является гомеоморфизмом. Размерность множества L ( х) равна числу линейно независимых собственных векторов оператора ad л: с собственными значениями вида 2ти &, где k - целое число, не равное нулю. [29]
Определенное таким образом отображение ехр: fi - G называется экспоненциальным отображением. [30]