Cтраница 1
Совершенные отображения определяются и изучаются в § 3.7. Мы показываем, что этот важный класс отображений хорошо ведет себя относительно операций над отображениями и что многие топологические свойства сохраняются такими отображениями в сторону образа и в сторону прообраза. [1]
Совершенное отображение f: X - - Y нельзя непрерывно продолжить ни на какое хаусдорфово пространство Z, содержащее X в качестве всюду плотного подпространства. [2]
Всякое совершенное отображение f: X - Y является сабе тис нным. [3]
Всякое совершенное отображение замкнуто. [4]
Сужение совершенного отображения /: Х - - У на всякое замкнутое множество F в X есть совершенное отображение пространства F в У. [5]
Композиция совершенных отображений является совершенным отображением. [6]
Помимо совершенных отображений рассматривается и более Широкий класс почти совершенных отображений. Непрерывное отображение /: Х - - Y называется почти совершенным, если f замкнуто и все прообразы точек f - l ( y) - компактные подпространства пространства X. Следовательно, совершенные отображения - это в точности почти совершенные отображения, определенные на хаусдорфовых пространствах. [7]
Для каждого совершенного отображения f: X - - - Y отношение эквивалентности Е на пространстве X, определенное разбиением всех прообразов f - 1 ( у) точек на компоненты, замкнуто. [8]
Укажите пример совершенного отображения /: Х - - 1, которое можно непрерывно продолжить на некоторое - пространство У, содержащее X в качестве собственного всюду плотного подпространства. [9]
Для каждого семейства совершенных отображений /: Х - У, отображение ( а)) пространства X в Ц У, совершенно. [10]
Диагональное произведение двух почти совершенных отображений может не быть замкнутым отображением. [11]
Локальная компактность сохраняется совершенными отображениями. [12]
Метризуемость сохраняется при совершенных отображениях. [13]
Прообраз паракомпакта при совершенном отображении является паракомпактом. [14]
Бурбаки в [1961] определил совершенные отображения как отображения, удовлетворяющие условию ( iii) теоремы 3.7.13, и доказал эквивалентность всех условий этой теоремы. Работа Хенриксена и Исбелла [1958] содержит теорему 3.7.15 ( импликация ( i) ( ii) была замечена Таймановым в [1955]), с помощью которой эти авторы доказали сохранение совершенными отображениями многих свойств в сторону образа и в сторону прообраза. [15]