Рассматриваемое отображение

Cтраница 3

Одна из них состоит в решении экстремальных задач как для однолистных, так и для неоднолистных отображений ( в последнем случае принцип Тайхмюллера неприменим) при помощи непосредственного использования выражений для площадей образов при рассматриваемом отображении нек-рых подмножеств данной области, интерпретируемых как площади исходных множеств в нек-рой новой метрике, через площади самих этих множеств. [31]

Сказанное позволяет нам трактовать неполные отображения карт, связанные с вычеркиванием элементов, имеющих наинизший в смысле любого из определенных на исходном множестве отношений порядка ранг, как гомоморфные отображения некоторых их расширений, получаемых присоединением к исходному множеству и к результату некоторого вычеркивающего его преобразования некоторого неопределенного ( но такого, что после пополнения исходное множество и результат применения к нему рассматриваемого отображения оказываются равночисленными) числа фиктивных элементов, которым по определению приписывается минимальный ранг. Отображения эти являются гомоморфизмами, переводящими каждую пару элементов исходного множества А, связанных отношением порядка, в пару элементов множества В, связанных теперь уже отношением нестрогого порядка: оба отношения порядка транзитивны, но в то время как исходное упорядочение ( на множестве А) иррефлексивно, упорядочение на результате отображения ( на множестве В) рефлексивно. [32]

Направления векторов т и т2 называются главными направлениями. Рассматриваемое отображение является взаимно однозначным, так что каждая точка плоскости у, цр имеет единственный образ на плоскости к, х2 и обратно. Кроме того, х является непрерывной функцией у, поэтому траектории переходят в траектории. Ориентация на траекториях также сохраняется. [33]

Здесь и ниже мы указываем отображения пространства, однако имеется в виду, вообще говоря, отображение некоторых областей в пространствах Rn и Rk. Все рассматриваемые отображения будем предполагать достаточно гладкими. [34]

В конце предыдущего пункта мы доказали утверждение о том, что если аН и ЬН - смежные классы, то произведение аНЬН этих классов как подмножеств G есть смежный класс ( ab) H. Следовательно, с помощью рассматриваемого отображения / произведению элементов аЬ ставится в соответствие смежный класс ( ab) H, равный произведению смежных классов аН и ЬН. [35]

В конце предыдущего пункта мы доказали утверждение о том, что если аН и ЬН - смежные классы, то произведение аН ЬН этих классов как подмножеств G есть смежный класс ( ab) H. Следовательно, с помощью рассматриваемого отображения f произведению элементов ab ставится в соответствие смежный класс ( ab) H, равный произведению смежных классов аН и ЬН. [36]

В конце предыдущего пункта мы доказали утверждение о том, что если аН и ЬН - смежные классы, то произведение аНЬН этих классов как подмножеств G есть смежный класс ( ab) H. Следовательно, с помощью рассматриваемого отображения / произведению элементов ab ставится в соответствие смежный класс ( ab) H, равный произведению смежных классов аН и ЬН. [37]

В конце предыдущего пункта мы доказали утверждение о том, что если аН и ЬН - смежные классы, то произведение аНЬН этих классов как подмножеств G есть смежный класс ( ab) H. Следовательно, с помощью рассматриваемого отображения f произведению элементов ab ставится в соответствие смежный класс ( ab) H, равный произведению смежных классов аН и ЬН. [38]

G обладает свойствами сохранения узлов и постоянства растяжений. Подчеркнем, что данное определение подразумевает непрерывность рассматриваемого отображения. [39]

Иллюстрационные диаграммы отображений между спектральным разложением объекта обработки, его нечетким и четким представлениями. [40]

Рассмотрим подробней два отображения между информацией, представленной спектром, получаемым в результате ДПФ, нечеткими данными и функциями принадлежности нечеткой логики, а также данными четкой логики, о чем упоминалось во введении. На рис. 1 представлены иллюстрационные диаграммы одного из возможных вариантов рассматриваемых отображений, где диаграммой А показано спектральное представление некоторого объекта, диаграммой Б - соответствующие нечеткие данные, диаграммой В - многоразрядное машинное слово ( количество битов практически стремится к бесконечности), как некоторый эквивалент рассматриваемого спектра. [41]

В предложениях С и Е некоторые особые точки отображений многообразия М в векторные пространства А1 и соответственно A21f - l были объявлены невырожденными. В теоремах 5 и 6 было доказано, что все вырожденные особые точки рассматриваемых отображений неустойчивы - устранимы малыми шевелениями отображения. Не было доказано, однако, что особые точки, названные невырожденными, устойчивы - сохраняются при малых шевелениях. Доказательство этого факта не представляет трудностей, но здесь оно приведено не будет. Не была также выяснена структура отображения в окрестности невырожденной особой точки. Сделать это со всей полнотой непросто, и здесь я привожу только результаты без доказательств. [42]

X, р метризуем, метрику, осуществляющую метризацию Y, не удается получить из метрики р посредством какой-либо формулы. Y равно расстоянию в смысле ( между прообразами точек у и у при рассматриваемом отображении. [43]

Отображение рассматриваемого типа характеризуется просто переходом от поля равновесных нод к полю равновесных температур кипения жидкой смеси при постоянном давлении. Так как определенному составу жидкой фазы соответствует определенная нода жидкость-пар и определенная температура кипения, то рассматриваемое отображение однозначно. Для трехкомпонентных смесей равенство нулю градиента температур означает, что данному составу соответствует или экстремум температуры ( минимум или максимум), или седловина. В первом случае реализуются азеотропы с минимумом или с максимумом температуры кипения, во втором случае - седловидный азеотроп, не имеющий ни максимума, ни минимума температуры кипения. [44]

Пусть Я - простая кривая с непрерывно меняющейся касательной, лежащая в D, соединяющая точки z и со, не проходящая через начало и имеющая в бесконечности предельное положение касательной. Пусть Р - точка кривой Я, близкая к бесконечности, Р - ее образ при рассматриваемом отображении. Рассмотрим следующую ориентированную замкнутую кривую А. [45]

Страницы: 1 2 3 4