Рассматриваемое отображение

Cтраница 4

Для математика ( во всяком случае, пока он выступает только как математик) проблемы здесь нет. Алгебраист мог бы добавить к сказанному, что на самом деле свойства множества, объемлющего область определения рассматриваемого отображения ( из которого, собственно, и имеет место данное отображение), могут быть совсем не безразличны для характеристики данного отображения - и даже привел бы соответствующие примеры. [46]

Пусть а - правый идеал, порожденный не более чем п элементами. Если мы теперь выберем в а произвольную систему из т порождающих, то образы этих элементов при указанном эндоморфизме снова будут порождать а; однако эти образы линейно зависимы, поскольку рассматриваемое отображение имеет ненулевое ядро. [47]

Следовательно, это отображение будет вполне определено, если будут заданы три комплексных параметра b ] t ct, dl или условия, их определяющие. Простейший вид таких условий состоит в задании в плоскостях г и w произвольных троек точек zt, 22, л:, и и, w2, Щ, соответствующих друг другу при рассматриваемом отображении. [48]

Будем изображать переменное w в той же плоскости, что и г; мы видим, что при рассматриваемом отображении всякая точка г переходит в точку, ей симметричную относительно действительной оси. Далее, это отображение обладает свойством постоянства растяжений, так как при нем не происходит вообще никакого изменения масштаба. Следовательно, рассматриваемое отображение w 2 есть конформное отображение II рода. [49]

Схема для пояснения метода конформных отображений. [50]

При этом коэффициентом растяжения служит модуль производной отображающей функции, а углом поворота - ее аргумент. Поскольку это справедливо для любого вектора Az, выходящего из точки z0, то все такие векторы будут при отображении растянуты или сжаты в одно и то же число раз. Иными словами, рассматриваемое отображение является преобразованием подобия в бесконечно малом. [51]

Страницы: 1 2 3 4