Cтраница 1
Точечное отображение Т2, порождаемое фазовыми траекториями области 02, находится аналогично. [1]
Точечное отображение, обратное отображению Т, многозначное. [2]
Точечные отображения этой последовательности имеют вспомогательные отображения, причем отображения Т - сжимающие с коэффициентом сжатия, не большим q ( q 1), а отображения Ьц имеют константу Липшица, не большую К. [3]
Точечные отображения - это самостоятельный раздел теории динамических систем, где изучаются объекты не с непрерывным, а с дискретным временем. [4]
Точечное отображение Т отрезка полупрямой / / в себя получается I. Тг и Т2, т.е. отображение Т Т 7Т2 является произведением отображений Т1 и Тг. [5]
Точечное отображение, сжимающее по одним направлениям и растягивающее по другим, называется седловым. [6]
Точечное отображение 2 г при у1 0 имеет точку Ot своей устойчивой неподвижной точкой. Отсюда следует, что матрица At имеет все собственные значения внутри единичного круга. Аналогично убеждаемся, что матрица BI имеет все собственные значения вне единичного круга. [7]
Точечное отображение Tt при v 0 имеет точку 0; своей устойчивой неподвижной точкой. Отсюда следует, что матрица Л / имеет все собственные значения внутри единичного круга. Аналогично убеждаемся, что матрица / j; имеет все собственные значения вне единичного крута. [8]
Точечное отображение Tz, порождаемое фазовыми траекториями области 02, находится аналогично. [9]
Поэтому точечное отображение Т % п имеет какое-то четное число 2т групп неподвижных точек по q точек в каждой. Эти точки в общем случае поочередно устойчивые и неустойчивые. [10]
Метод точечных отображений был применен к релейным системам автоматического регулирования, к исследованию нелинейных сервомеханизмов, систем циклической автоматики, экстремальным регуляторам, системам массового обслуживания конфликтных потоков заявок и марковским системам, к исследованию процессов вибропогружения и виброперемещения, виброударным системам и системам с ударными взаимодействиями, к исследованию часовых ходов, нелинейных демпферов, цифровых систем, систем с переменной структурой, к задачам фазовой автоподстройки и синхронизации, к исследованию колебаний механических систем с конструкционным демпфированием и люфтом, к гироскопическим системам, к нелинейным радиотехническим системам, к изучению колебаний вала в подшипнике и многим другим. [11]
Использование точечного отображения вместо дифференциальных уравнений при исследовании динамики конкретных систем оказывается весьма полезным как в силу их наглядности, так и в вычислительном отношении, поскольку при переходе к отображению размерность изучаемой системы уменьшается на единицу. При этом оказывается, что свойства рассматриваемой динамической системы во многом определяются свойствами порождаемого ею отображения. Например, периодическим решениям дифференциальных уравнений ( или, что то же самое, предельным циклам) ставятся в соответствие неподвижные точки отображения. [12]
Теории точечных отображений ( динамическим системам с дискретным временем) посвящено большое число работ. [13]
Метод точечных отображений как средство изучения динамических систем, придающее аналитическим проблемам геометрическую трактовку, существенно расширяющую возможности исследования, ведет свое начало от А. При этом многие основные геометрические соображения, такие как теоремы о неподвижных точках, понятие индекса векторного поля, были привлечены извне, а некоторые, например, последняя геометрическая теорема Пуанкаре, и, вообще, теория отображений с инвариантной мерой, теория устойчивости, теория бифуркаций и ветвления решений, воникли в прямой связи с теорией динамических систем. [14]
Метод точечных отображений позволил изучить многие конкретные сильно нелинейные и в первую очередь кусочно-линейные системы. В силу этого исследование особенностей склеенных систем в значительной мере связано с методом точечных отображений. При этом естественно выделился некоторый общий класс динамических систем ( Ю. И. Неймарк, 1958), включающий в себя кусочно-линейные системы, системы с ударными взаимодействиями, импульсные системы и системы в идеализации, приводящей к так называемым разрывным колебаниям, к которому оказывались применимыми методы исследования, возникшие первоначально при исследовании конкретных систем. [15]