Cтраница 4
Такая ситуация соответствует бифуркации точечного отображения. В результате бифуркации происходит перестройка качественной картины движения. При переходе от 3 к 1, наоборот, происходит возникновение ( рождение) двух новых неподвижных точек. Если рассматривать отображение ( 11) как некоторое отображение Пуанкаре для системы дифференциальных уравнений, то рассмотренному бифуркационному случаю соответствует рождение или исчезновение в фазовом пространстве системы пары предельных циклов - устойчивого и неустойчивого. [46]
Метод малого параметра для точечных отображений [1, 2] позволяет найти условия: самосинхронизации центробежных вибровозбудителей в системах с разрывными характеристиками, в частности в системах с ударами. Эта задача не получила решения в существующей теории синхронизации [3], основанной на методе малого параметра Пуанкаре - Ляпунова в его обычном виде. [47]
Ряд примеров применения метода точечных отображений к исследованию конкретных линейных колебательных систем приведен ниже, а также в гл. [48]
Кроме того, исследование точечных отображений представляет и самостоятельный интерес, поскольку с их помощью описываются динамические системы с дискретным описанием изменения во времени. [49]
В этом случае график точечного отображения пересекается с биссектрисой в одной и только в одной точке х, которая может быть устойчивой или неустойчивой. Для дальнейшего изучения отображения Т полезно заметить, что отображение Т2 является взаимно однозначным отображением уже рассмотренного типа. [50]
Напомним, что от точечного отображения требуется, чтобы любая его точка при ее преобразовании как в сторону убывания, так и возрастания времени стремилась к одной из конечного числа некратных неподвижных точек. [51]