Cтраница 3
Дифференциальные включения фигурируют в нем только лишь как область применения многозначных отображений. [31]
Отметим, что представление ( 4) справедливо и для многозначных отображений. [32]
Установите, что если FI, F2 - два полунепрерывных сверху многозначных отображения, то их объединение F р [ ] Рг, определенное формулой F ( y) F ( y) J Рг ( у), полунепрерывно сверху. Покажите, что для полунепрерывных снизу отображений аналогичное утверждение, вообще говоря, не имеет места. [33]
Докажите, что если F, F2 - два полунепрерывных сверху многозначных отображения пространства У в семейство замкнутых подмножеств нормального пространства X, то их пересечение F Fi П FZ, определенное формулой F ( y) Fi ( y) ( ] Р2 ( у), полунепрерывно сверху. Покажите, что аналогичное утверждение для счетных пересечений, вообще говоря, не имеет места, так же как и соответствующее утверждение для полунепрерывных снизу отображений. [34]
При п - 1 монотонные отображения - это в точности такие многозначные отображения, графики которых линейно упорядочены по отношению к покоординатному упорядочению в Е2; в частности, максимальным монотонным отображениям соответствуют полные неубывающие кривые. Из теорем 24.3 и 24.9 следует, что при п 1 монотонные и циклически монотонные отображения неразличимы. Однако при п 1 существуют монотонные отображения, не являющиеся циклически монотонными. [35]
Существуют и другие обобщения принципа Шаудера, в том числе на многозначные отображения, однако во всех случаях необходимо предполагать выпуклость множества С, без чего теорема Шаудера и ее обобщения становятся неверными. Возможно комбинирование принципа Ша-удера и принципа сжимающих отображений. Пусть оператор F, преобразующий ограниченное замкнутое выпуклое множество С банахова пространства X в себя, можно представить в виде FjF1 F. [36]
А ( см. лекцию 2), а под знаком интеграла стоит многозначное отображение, которое получается для всех s 6 [ to t ] как образ множества U при линейном преобразовании е ( - 8) А. [37]
Еп) и функция А: Е1 - Е1 измеримы, то многозначное отображение G ( i) X ( t) F ( i) будет измеримым. [38]
Следовательно, отображение X ( t) непрерывно зависит от г как сумма двух непрерывных многозначных отображений. [39]
Следовательно, отображ: ение X не является однозначным на С - 0; в результате получаем многозначное отображение, образом которого является, как известно, линейчатая поверхность - геликоид. Отметим, что поскольку катеноид и геликоид являются локально сопряженными, они локально изометричны. Однако они не являются конгруэнтными, так как катеноид не содержит ни одной прямой. Геликоид - неплоская периодическая поверхность, поэтому его полная кривизна бесконечна. [40]
Девятая запись показывает однозначное отображение элементов множества номенклатурных номеров материалов на множестве единиц измерения, десятая - многозначное отображение элементов множества калькуляционных групп материалов на множестве номенклатурных номеров материалов. [41]
Обычно результаты о совпадениях отображений Д, / 2: X - Y формулируются в терминах неподвижных точек многозначного отображения Д о f 1: Y - Y. В [47, 131] число Нильсена определено для некоторых неациклических многозначных отображений. В [21] ( mod - свойство доказано для многозначных отображений и дан некоторый вариант ( mod п) - свойства для чисел Нильсена. [42]
Кроме того, мы укажем здесь те характерные признаки, которые выделяют субдифференциалы замкнутых собственных выпуклых функций среди всех многозначных отображений. [43]
Покажем, что алгебраическая сумма H ( t) - F ( i) G ( t) двух непрерывных многозначных отображений F ( i) и G ( t) является отображением непрерывным. [44]
В § 1 главы 1 приведена формула ( 1.1. / устанавливающая связь ме / рду интегралами Бохпера и Аумапа от многозначного отображения. [45]