Cтраница 2
Доказательство проводится методом сжимающих отображений. [16]
Основные результаты теории сжимающих отображений связаны с неподвижными точками тахих отображений. [17]
Основное утверждение принципа сжимающих отображений применительно к конечной области G многомерного евклидова пространства состоит в том, что если сжимающее отображение Т преобразует эту область G в себя, то в ней имеется единственная неподвижная точка х и вся область G при неограниченном повторении отображения Т стягивается к ней. [18]
В полном метрическом пространстве сжимающее отображение имеет неподвижную точку, и притом только одну. [19]
Очевидно, что всякое сжимающее отображение непрерывно. [20]
Доказать, что любое сжимающее отображение метрического пространства непрерывно. [21]
Доказать, что любое сжимающее отображение полного метрического пространства в себя всегда имеет неподвижную точку, причем эта точка единственна. [22]
Далее решает ссылка на принцип сжимающих отображений. [23]
Для сведения задачи к принципу сжимающих отображений достаточно рассмотреть в С [ а, Ь ] отображение Т, определяемое правой частью уравнения. [24]
Применить для оценки сходимости принцип сжимающих отображений не представляется возможным из-за присутствия в уравнениях (2.216) и (2.218) неаналитической операции - перемножения функций двух переменных в спектральной области, а также в связи со сложностью матричных уравнений. [25]
Применение к системе (I.I2) стандартного метода сжимающих отображений позволяет получить. [26]
Теорема 2 является некоторым усилением принциг сжимающих отображений для линейных операторов банаховых пространствах. [27]
Следует отметить, что применение принципа сжимающих отображений к дифференциальным и интегральным уравнениям практически ограничивается случаями, когда функция f ( t y) удовлетворяет условию Липшица по у. Для случаев, когда условие Липшица не выполняется, необходима более сильная теорема о неподвижной точке. [28]
Сходимость последовательности ( 2) определяется принципом сжимающих отображений - теоремой о существовании и единственности неподвижной точки у отображения А полного метрич. [29]
Существование и единственность равновесия вытекают из принципа сжимающих отображений. [30]