Cтраница 4
Теорема 4.1.1. Преобразование Т, определенное формулой ( 4 - 1), является сжимающим отображением на К, с хаусдорфовой метрикой. [46]
Для интегральных уравнений 2-го рода существование и единственность решений устанавливаются при определенных условиях из принципа сжимающих отображений. В более сложных случаях нередко удается применить топологические методы, связанные с принципами неподвижной точки. [47]
Из теоремы 5 следует, что если отображение g таково, что некоторая его степень - сжимающее отображение, то уравнение g ( x) x имеет одно и только одно решение. Единственность решения следует из того, что всякая точка, неподвижная относительно отображения g, будет неподвижной и относительно g77, a последнее отображение сжимающее. [48]
Для доказательства следующего результата нам нужна приведенная ниже лемма, которую читатель может доказать применением принципа сжимающих отображений. [49]