Cтраница 2
Рассмотрим любое гладкое отображение, имеющее неподвижную точку. Предположим, что ни один из мультипликаторов не лежит на единичной окружности. [16]
Композиция гладких отображений является гладким отображением. [17]
Для гладких отображений совпадение не обязательно. Лемма верна для отображений, при которых граница образа любой достаточно малой окрестности нуля пересекает границу прообраза. [18]
Тогда С гладкое отображение /: V - W называется изометрическим, если f h - g, т.е. отображение dxf TXV - fx ( TxV) С Tj W является линейной изомет-рией для всех x G V. Любое изометрическое отображение автоматически является погружением. [19]
Далее рассмотрим взаимно однозйачное гладкое отображение поверхности о в другую поверхность О. Это отображение, зависящее от времени t, как от параметра, назовем движением поверхности, а положения поверхностей о и О в пространстве назовем соответственно отсчетной и актуальной ( текущей, деформированной) конфигурацией. [20]
Критической точкой гладкого отображения одного гладкого многообразия в другое называется точка первого многообразия, для которой индуцированное линейное отображение касательных пространств не сюръективно. [21]
Привести пример гладкого отображения многообразий, при котором образ гладкой регулярной кривой перестает быть регулярным в некоторых точках. [22]
Поскольку г - гладкое отображение, то полученый пучок ортогональных отрезков можно доопределить и в каждой точке самопересечения. При этом в каждой точке получится ровно столько отрезков, какова кратность точки. Рассмотрим в R3 множество, состоящее из концов всех ортогональных отрезков. [23]
Вообще говоря, гладкое отображение Ф порождает отображение касательных векторов, а не векторных полей. Для того чтобы ОФ отображал векторные поля в векторные поля, Ф должно быть диффеоморфизмом. [24]
О локальной степени гладкого отображения / / Сообщ. [25]
Множество нерегулярных значений гладкого отображения имеет лебегову меру нуль. [26]
Множество критических значений гладкого отображения имеет нулевую меру. [27]
Если / является гладким отображением класса Сг, то обратное отображение / - 1 не обязано быть гладким отображением. [28]
Если / является гладким отображением класса Сг, то обратное отображение f - l не обязано быть гладким отображением. Поэтому если обратное отображение f - l: M2 - M тоже является гладким отображением класса Сг, то гомеоморфизм / называют гладким гомеоморфизмом класса Ст или диффеоморфизмом класса Ст. Диффеоморфизмы гладких многообразий играют ту же роль, что и гомеоморфизмы топологических пространств. Если /: М - М2 - диффеоморфизм, то многообразия М и М2 называются диффео-морфными многообразиями. Совокупность же всех многообразий разбивается на непересекающиеся классы попарно диффеоморф-ных многообразий. Всякое общее свойство гладких многообразий, гладких функций или отображений на многообразии переносится на любое другое диффеоморфное ему многообразие. [29]
Согласно теореме Данжуа, гладкое отображение с иррациональным числом вращения топологически эквивалентно повороту. Возникает вопрос, будет ли это отображение гладко эквивалентно повороту. [30]