Cтраница 1
Изометрическое отображение риманова пространства Vn на себя называется его движением. В теории движений римановых пространств за последние три десятилетия получено много замечательных результатов ( И. П. Егоров [1, 2], К. [1]
Изометрические отображения называются еще движениями. [2]
Изометрическое отображение поверхности в плоскость включает два преобразования: одно из них, так называемое конформное, сохраняет инвариантными ( неизменными) величину углов между линиями в точках их пересечения, а другое преобразование - экви-реальное, сохраняет величину площадей замкнутой области поверхности. [3]
Изометрическое отображение сферы S ( p, 8) на себя является движением этой сферы, рассматриваемой как метрическое пространство, и мы будем пользоваться этим более кратким термином. [4]
Построить изометрическое отображение трехмерного пространства в четырехмерное в виде трехмерной цилиндрической поверхности. [5]
Существует ли изометрическое отображение области на прямом круговом цилиндре, заданной в виде х2 у2 Я2, 0 z Я, на какую-либо область на выпуклой конической поверхности. [6]
Поверхность Ф допускает изометрическое отображение на себя. [7]
Таким образом, изометрическое отображение поверхности на плоскость является конформным. [8]
Следовательно, существует единственное изометрическое отображение Т пространства ( [ i) на пространстве ff ( v), совпадающее с Т везде, где Т определено. Так как Т сохраняет соединения и разности и так как эти операции являются равномерно непрерывными функциями своих аргументов, то отсюда следует, что Т есть изоморфизм. [9]
N - N является изометрическим отображением расслоений. [10]
Доказать, что Ф есть изометрическое отображение М на себя. [11]
Свойство сохранения площади в рассматриваемом изометрическом отображении влечет за собой справедливость следующих двух свойств: длины соответственных линий поверхности и ее развертки равны; углы, образованные линиями поверхности, равны углам, составленным их образами на развертке. [12]
Ввиду однозначной определенности замкнутых выпуклых поверхностей построенное изометрическое отображение поверхности Ф на себя должно сводиться к движению или к движению и зеркальному отражению. Так как точки кривой - у при изометрическом отображении остаются неподвижными, то дело сводится к зеркальному отражению поверхности Ф относительно некоторой плоскости. Кривая у, будучи неподвижной, должна лежать в этой плоскости. Таким образом, мы приходим к следующему выводу. [13]
Различают три вида изгибания: 1) изометрическое отображение одной поверхности на другую ( длины кривых на одной поверхности равны длинам соответствующих кривых на другой); 2) непрерывное изгибание, при котором поверхность F погружается в непрерывное семейство изо-метричных ей поверхностей; 3) бесконечно малое изгибание, при котором поверхность F деформируется в зависимости от параметра t так, что производные от длин кривых на ней в начальный момент равны нулю. Изгибание называется тривиальным, если оно сводится к движению или движению и отражению. В случае бесконечно малого изгибания речь идет о бесконечно малом движении. Если поверхность допускает только, тривиальное бесконечно малое изгибание, то она называется жесткой. [14]
Важным частным случаем гомеоморфизма является так называемое изометрическое отображение. [15]