Cтраница 2
Теперь мы обобщим теорему 16.1.2 на случай изометрических отображений произвольных ( не обязательно контактных) распределений. [16]
Из того факта, что 2о является изометрическим отображением, мы теперь выведем, что метрика в S ( z, аг / 4) имеет евклидов, гиперболический или сферический характер, установив тригонометрические зависимости для прямоугольного треугольника. Сначала мы остановимся на вопросе о равенстве треугольников, затем обсудим различие между перечисленными тремя случаями и, наконец, выведем формулы. [17]
Так как R единственно ( с точностью до изометрических отображений) и накрывает всякое накрывающее пространство пространства R, то односвязное накрывающее пространство пространства R называется также его универсальным накрывающим пространством. [18]
Так как это утверждение справедливо при произвольном выборе изометрического отображения Е, то х ( С) также принадлежит классу Ясо. [19]
Как уже было отмечено, это отображение является изометрическим отображением д / j, П I / j, в подпространство пространства j, состоящее из непрерьшных мартингалов. [20]
Пространства Х и Y, между которыми можно установить изометрическое отображение, называются изометрическими между собой. [21]
Но эти направления являются образами / и 5 при изометрическом отображении поверхности на плоскость. [22]
Легко видеть, ч то в новой метрике Л является изометрическим отображением Т и, следовательно, переводит геодезические в геодезические. В силу единственности геодезической, выходящей из данной точки в данном направлении, преобразование Л должно быть тождественным на со. [23]
Как уже было отмечено, в малом всякая регулярная поверхность допускает нетривиальные изометрические отображения, а в окрестности точки не нулевой кривизны также бесконечно малые изгибания. Леви доказал, что всякая аналитическая поверхность с кривизной постоянного знака допускает в малом непрерывное изгибание, сохраняющее ее аналитичность. Но в 1940 г. Е ф и м о в [9, 12] доказал, что при более высоком порядке прикосновения сколь угодно малая окрестность параболической точки аналитической поверхности может не допускать непрерывных изгибаний, сохраняющих аналитичность поверхности, Например, этим свойством обладает любая окрестность точки ( О, О, О) на поверхности z х9) ос у3 у, где X -любое трансцендентное число, Более того, из исследований Н. В. Ефимова становится ясным, что при высоком порядке прикосновения неизгибаемость должна бьш правилом, а изгибаемость исключением, хотя это общее утверждение остается пока недоказанным. В тех же работах Н. В. Ефимовым получены также другие интересные результаты, касающиеся изгибания окрестности параболической точки. [24]
Легко видеть, что определение ( 23) корректно и продолжение изометрического отображения h и - Y ( h) с Lin ( X) на Я обладает искомыми свойствами. [25]
Очевидно, что свойство множества быть плотным в пространстве сохраняется при изометрических отображениях этого пространства. [26]
Взаимно однозначное локально изометричное отображение Q Q-пространства R на Q-пространство R есть изометрическое отображение. [27]
Так как U-полное пространство, то соответствие ( 32) продолжается в изометрическое отображение пространства U на себя. [28]
По теореме Планшереля он продолжим до унитарного оператора ( точнее, до изометрического отображения пространства L2 ( dq) на пространство L2 ( dp)) оператор W преобразует чистые координатные состояния в чистые импульсные состояния, меняя ролями операторы дифференцирования и умножения на независимую переменную. [29]
Если R также односвязно, то из (27.17) следует, что Чг есть изометрическое отображение. [30]